Produit intérieur

En géométrie différentielle, le produit intérieur est une opération élémentaire sur les formes différentielles, que l'on construit à partir d'un champ de vecteur. Plus précisément, si X est un champ de vecteur sur une variété différentielle M, alors

est l'opérateur défini par

${\iota }_X{\omega }_x(u_1,\dots ,u_{p-1})={\omega }_x(X_x,u_1,\dots ,u_{p-1})$.

C'est une antidérivation de l'algèbre extérieure, i.e, si α est une p-forme et β une forme de degré quelconque :

${\iota }_X(\alpha \wedge \beta )={\iota }_X\alpha \wedge \beta +(-1{)}^p\alpha \wedge {\iota }_X\beta$.