L'épisode commence sur un extraterrestre du nom de Baltazar, projettant de tirer un rayon plasma sur la terre afin de transformer ses habitants en diamants. Ses plans sont contrecarré par l'arrivée du dixième Docteur et de Martha Jones. Le Docteur menace Baltazar avec une petite cuillière, que Baltazar détruit avec sa main métallique. Or, cette petite cuillière contenait un fongus spécial qui fait rouiller à toute vitesse le vaisseau de Baltazar. Celui-ci s'enfuit sur Claw son immense oiseau métallique. Sur une question de Martha, le Docteur répond que celui-ci a toute les chance de finir sa vie sur la planète prison de Volag-Noc.
Arrivés plus tard dans le temps, le Docteur et Martha sont interceptés par Caw décidant de les emmener sur sa planète. Caw remercie le Docteur et Martha de l'avoir libéré et leur donne une broche en remerciement. Il leur averti que Baltazar est en possession de puces permettant de découvrir "L'Infini" un énorme vaisseau spatial, créé avant la création du temps, et possédant le pouvoir de réaliser les désirs de celui qui s'en approche. Caw leur donne la première puce qu'il a récupéré, en demandant au Docteur de récupérer les prochaines avant que Baltazar ne s'empare de "L'Infini". Une fois le Docteur et Martha partit a bord du TARDIS Baltazar réapparait, révélant au télespectateur que Caw travaille pour lui, et qu'il va espionner le Docteur afin que celui-ci récupère les puces pour lui.
La première puce les amènent sur la planète Boukan, où ils se retrouvent sans le vouloir sur le vaisseau du Capitaine Kaliko, une pirate cherchant à détruire des forages de pétrole. Portant la puce comme boucle d'oreille, elle prend le Docteur et Martha pour des espions de la compagnie pétrolière. Ordonnant la mort du Docteur par ses pirates-squelettes, l'un d'entre eux, Mr Swabb travaille pour la compagnie pétrolière et sauve le Docteur et Martha. Suite à un quiproquo, le vaisseau de Kaliko est détruit et celle-ci s'échappe sur une capsule de sauvetage. Le Docteur et Martha la retrouve assassiné à côté du TARDIS. Lui reprenant la puce, Martha et le Docteur sont guidés vers la planète Myarr.
Sur Myarr ils se retrouvent face à un extra-terrestre lezard, Mergrass, vendeur d'arme auprès des Mantasphids, des extra-terrestres insectes rappellant la mante-religieuse. Les Mantasphids sont en guerre contre les humains. Durant l'entrevue que Martha, Mergrass et le Docteur passent avec la reine Mantasphid, un jeune pilote est capturé et leur assure que ce sont les aliens qui ont envahis leur planète. Trahi par la reine, Mergrass refuse son aide, alors qu'un bombardement humain est sur le point d'avoir lieu. Alors que Mergrass s'enfuit, le Docteur se sert du pilote afin de négocier un traité de paix entre les Mantasphids et les humains. Retrouvant Mergrass assassiné, le Docteur et Martha utilise sa puce afin d'atteindre la prochaine planète.
Conduit sur la planète prison de Volag-Noc, le Docteur est rapidement identifié comme un criminel recherché et enfermé dans une cellule avec un robot endommagé. Martha négocie la libération du Docteur auprès du Gouverneur, un humain nommé Gurney, qui lui prouve que si le Docteur est enfermé c'est parce qu'il se sent lui-même coupable. Réparant le robot dans sa cellule, le Docteur se rend compte qu'il s'agit en réalité de Locke, le véritable gouverneur. Ils parviennent à se libérer et à prendre Gurney en otage. Mais, alors que Locke commence à vouloir tuer tout les prisonniers en représaille, Gurney s'enfuit pendant que le Docteur règle la situation. Il retrouve la puce et son Tournevis sonique dans le coffre-fort de Gurney.
A la poursuite de Gurney à la surface, Martha est arrêté par une arrivée de Baltazar monté sur Caw. Gurney envoit un tir fatal sur Caw, et est tué par Baltazar, hors champs. Assistant à l'agonie de Caw, Martha et le Docteur sont pris en otage par Baltazar et forcé à utiliser les puces afin de trouver la position de "L'Infini". Baltazar révèle qu'il les espionnait depuis le début grace à la broche de Martha, qui est en réalité Squawk, le fils de Caw. Ayant pris le controle du TARDIS, Baltazar part sur l'astéroïde où se trouve l'Infini, ayant Martha comme otage, et laissant le Docteur et Squawk sur les pentes glacées de Volga-Noc.
Sur l' Infini, Baltazar se sert de Martha afin qu'elle puisse trouver les coeur du vaisseau, qu'elle trouve accidentellement. A l'intérieur, elle trouve le Docteur, l'attendant... elle se rendra compte un peu plus tard qu'il s'agit en réalité d'une création du vaisseau spatial qui réalise son voeux le plus profond. Le véritable Docteur arrive finalement à la surface de l'astéroide, volant sur un Squawk devenu adulte, ayant passé 3 ans sur Volgac-Noc à régler les affaires politiques et ayant amélioré Squawk pour qu'il puisse voler au delà de la vitesse de la lumière et leur permettre de ne passer que quelques minutes dans le temps. Ayant retrouvé Martha, l'arrivée du Docteur lui permet de refuser sa vision. L' Infini cherche alors à réaliser le désir le plus profond du Docteur mais il ne peut lire à travers lui. Baltazar, quant à lui est persuadé d'avoir trouvé un immense trésor. Le Docteur détruit cette illusion grace à son tournevis sonique ce qui pousse le vaisseau à se détruire. Martha et le Docteur partent sur le TARDIS tandis que Baltazar est emmené à la prison de Volgac-Noc par Squawk. Ayant fini cette histoire, le Docteur et Martha reprennent leurs aventures.
