Le CMH forme depuis 2004 un nouveau centre de recherche désormais installé pour partie à Paris sur le campus du boulevard Jourdan et pour partie à Caen dans les locaux de la Maison de Recherche en Sciences Humaines. Le CMH est une unité mixte CNRS - EHESS (établissement principal) et Université de Caen (établissement secondaire). Il compte 41 membres permanents (chercheurs et ITA du CNRS, enseignants-chercheurs de l'EHESS et de l'université de Caen), 20 membres associés (enseignants d'autres universités, chercheurs d'autres institutions, chercheurs post-doctoraux) et accueille une trentaine de doctorants.
Le CMH comprend cinq équipes de recherche spécialisées chacune dans des thèmes distincts et localisées dans deux sites différents.