Constructivisme (mathématiques) - Définition
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Bibliographie
- Jean Largeault, L'intuitionisme, PUF, coll. « Que sais-je ? », décembre 1992.
- Collectif sous la direction de Jean Largeault, Intuitionnisme et théorie de la démonstration, ed. Vrin, coll. Mathesis, décembre 1992.
- Pierre Ageron, Logiques, ensembles, catégories : Le point de vue constructif, ed. Ellipse, juin 2000.
Attitude des mathématiciens
Brouwer envisageait son approche philosophique des mathématiques de manière disjointe de son travail de mathématicien, ainsi n'a t-il pas cherché à axiomatiser la logique intuitionniste (travail effectué par Heyting) et a publié des démonstrations non-constructives comme sa preuve de 1909 du théorème du point fixe de Brouwer.
Traditionnellement, les mathématiciens ont été très suspicieux, si ce n'est complètement opposés, envers les mathématiques constructives, largement en raison des limitations que cela pose pour l'analyse constructive. Ces positions ont été exprimées avec force par David Hilbert en 1928, quand il écrit dans Die Grundlagen der Mathematik, "Enlever le principe du tiers exclu aux mathématiciens serait la même chose, disons, que d'interdire le télescope aux astronomes ou aux boxeurs l'usage des poings" Errett Bishop, dans son ouvrage de 1967 Foundations of Constructive Analysis, a travaillé pour dissiper ces craintes en développant un grand morceau de l'analyse traditionnelle dans un cadre constructif. Cependant, tous les mathématiciens n'admettent pas que Bishop ait réussi, puisque son livre est nécessairement plus compliqué qu'un livre d'analyse classique le serait.
La plupart des mathématiciens font le choix de ne pas s'astreindre à des méthodes constructives, même lorsque cela serait théoriquement possible.
