David Hilbert - Définition
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Introduction
| David Hilbert | |
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| Naissance | 23 janvier 1862 Königsberg (Prusse-Orientale) |
| Décès | 14 février 1943 Göttingen (Allemagne) |
| Nationalité |
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| Champs | mathématicien |
| Institution | Université de Königsberg, Université de Göttingen |
| Diplômé | Université de Königsberg |
| Célèbre pour | théorie des invariants, axiomes de Hilbert, espace de Hilbert, problèmes de Hilbert |
| Distinctions | Prix Poncelet |
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David Hilbert (23 janvier 1862 à Königsberg en Prusse-Orientale – 14 février 1943 à Göttingen, Allemagne) est un mathématicien allemand. Il est souvent considéré comme un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, au même titre que Henri Poincaré. Il a créé ou développé un large éventail d'idées fondamentales, que ce soit la théorie des invariants, l'axiomatisation de la géométrie ou les fondements de l'analyse fonctionnelle (avec les espaces de Hilbert).
L'un des exemples les mieux connus de sa position de chef de file est sa présentation, en 1900, de ses fameux problèmes qui ont durablement influencé les recherches mathématiques du XXe siècle. Hilbert et ses étudiants ont fourni une portion significative de l'infrastructure mathématique nécessaire à l'éclosion de la mécanique quantique et de la relativité générale.
Il a adopté et défendu avec vigueur les idées de Georg Cantor en théorie des ensembles et sur les nombres transfinis. Il est aussi connu comme l'un des fondateurs de la théorie de la démonstration, de la logique mathématique et a clairement distingué les mathématiques des métamathématiques.
Biographie
Hilbert naît à Königsberg, en Prusse-Orientale. Diplômé du lycée de cette ville, il complète son doctorat à l'Université de Königsberg sous la supervision de Ferdinand von Lindemann. En 1885, il remet sa thèse intitulée Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen (Sur les propriétés invariantes des formes binaires spéciales, particulièrement les fonctions circulaires). À la même période, Hermann Minkowski étudie à la même université. Les deux deviennent de bons amis et chacun aura une influence marquée à un moment ou un autre sur la carrière scientifique de l'autre.
De 1886 à 1895, Hilbert est professeur à l'Université de Königsberg. En 1892, il épouse Käthe Jerosch (1864-1945) et ils auront un fils prénommé Franz Hilbert (1893-1969).
En 1895, sur la recommandation de Felix Klein, il est nommé à la chaire de mathématiques de l'Université de Göttingen. À ce moment, Göttingen est considéré comme le meilleur centre de recherches en mathématiques au monde. Hilbert y restera jusqu’à sa retraite en 1930, malgré d'autres offres.
Au début du XXe siècle, il est mal vu pour une femme d'enseigner au niveau universitaire en Prusse. Vers 1910, Hilbert soutient les efforts d'Emmy Noether, mathématicienne de premier ordre, qui souhaite enseigner à l'Université de Göttingen. Pour faire fléchir les opposants, il affirme alors que l'université n'est pas un « bain turc ». Pour déjouer le système établi, Hilbert prête son nom à Noether qui peut ainsi annoncer l'horaire de ses cours sans entacher la réputation de l'université.
En 1930, l'année de sa retraite de Göttingen, Hilbert fait une allocution à la radio, dénonçant un certain pessimisme dans la pensée allemande, porteuse de l'ignorabimus de Emil du Bois-Reymond. C'est à cette occasion qu'il prononce « Wir müssen wissen, wir werden wissen » (« Nous devons savoir, nous saurons »). Ironiquement, un jour avant qu'il ne prononce cette phrase, Kurt Gödel remet sa thèse qui contient son théorème d'incomplétude, théorème qui oblige à relativiser le programme de Hilbert.
En 1933, Hilbert voit les nazis limoger plusieurs membres éminents de l'Université de Göttingen. Parmi ceux-ci, citons Hermann Weyl, qui remplace Hilbert à la chaire de mathématiques après sa retraite en 1930, Emmy Noether et Edmund Landau. Paul Bernays, collaborateur de Hilbert en logique mathématique et co-auteur avec lui de Grundlagen der Mathematik, un important livre paru en deux volumes en 1934 et en 1939, quitte l'Allemagne suite aux pressions des nazis. Leur ouvrage était la suite du livre publié par Hilbert et Ackermann : Principles of Theoretical Logic (1928).
Environ une année plus tard, Hilbert, invité à un banquet, est assis à côté du ministre de l'Éducation Bernhard Rust. À la question de Rust : « Comment se trouvent les mathématiques à Göttingen maintenant qu'elle est libre de l'influence juive ? », Hilbert a répliqué : « Des mathématiques à Göttingen ? Il n'y en a plus guère. »
Lorsque Hilbert meurt en 1943, les nazis ont complètement restructuré l'université, tous les Juifs et conjoints de Juifs forcés de partir, certains ayant réussi à fuir l'Allemagne, d'autres déportés. Environ une douzaine de personnes assistent à ses funérailles, deux seulement étant des ex-collègues. Sur sa tombe à Göttingen, on peut lire cet épitaphe : (de) Wir müssen wissen, wir werden wissen.
Parmi les étudiants de Hilbert, citons Hermann Weyl, Emanuel Lasker, Ernst Zermelo et Carl Gustav Hempel. John von Neumann était son assistant. À l'Université de Göttingen, le cercle d'amis de Hilbert était composé des meilleurs mathématiciens du XXe siècle, tels Emmy Noether et Alonzo Church.
