David Hilbert - Définition et Explications

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Introduction

David Hilbert
David Hilbert
Naissance 23 janvier 1862
Königsberg (Prusse-Orientale)
Décès 14 février 1943
Göttingen (Allemagne)
Nationalité Allemagne Allemagne
Champs mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son...)
Institution Université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études supérieures). Aux États-Unis, au moment...) de Königsberg, Université de Göttingen
Diplômé Université de Königsberg
Célèbre pour théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent...) des invariants, axiomes de Hilbert, espace de Hilbert (Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme découle d'un produit scalaire ou hermitien par la formule . C'est la généralisation en dimension quelconque...), problèmes de Hilbert (Lors du deuxième congrès international de mathématiques tenu à Paris en 1900, David Hilbert présenta une liste de problèmes qui tenaient jusqu'alors les mathématiciens en échec....)
Distinctions Prix Poncelet

David Hilbert (23 janvier 1862 à Königsberg en Prusse-Orientale – 14 février 1943 à Göttingen, Allemagne) est un mathématicien allemand. Il est souvent considéré comme un des plus grands mathématiciens du XXe siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération humaine et faisait 33 ans 4 mois (d'où peut...), au même titre que Henri Poincaré (Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, physicien et...). Il a créé ou développé un large éventail d'idées fondamentales, que ce soit la théorie des invariants, l'axiomatisation de la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces...) ou les fondements de l'analyse fonctionnelle (En mathématiques, le terme fonctionnelle se réfère à certaines fonctions. Initialement, le terme désignait les fonctions qui en prennent d'autres en argument. Aujourd'hui, le terme a été étendu, et il...) (avec les espaces de Hilbert).

L'un des exemples les mieux connus de sa position de chef de file est sa présentation, en 1900, de ses fameux problèmes qui ont durablement influencé les recherches mathématiques du XXe siècle. Hilbert et ses étudiants ont fourni (Les Foúrnoi Korséon (Grec: Φούρνοι Κορσέων) appelés plus communément Fourni, sont un...) une portion significative de l'infrastructure mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres,...) nécessaire à l'éclosion de la mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à...) et de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux...).

Il a adopté et défendu avec vigueur les idées de Georg Cantor (Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor (3 mars 1845, Saint-Pétersbourg – 6 janvier 1918, Halle) est un mathématicien allemand, connu...) en théorie des ensembles (La théorie des ensembles est une branche des mathématiques créée initialement par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle.) et sur les nombres transfinis. Il est aussi connu comme l'un des fondateurs de la théorie de la démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant sur un ensemble...), de la logique mathématique (La logique mathématique, ou logique formelle, est une discipline des mathématiques qui définit et étudie les représentations formelles du langage mathématique. Les objets fondamentaux de la...) et a clairement distingué les mathématiques des métamathématiques.

Biographie

Hilbert naît à Königsberg, en Prusse-Orientale. Diplômé du lycée de cette ville (Une ville est une unité urbaine (un « établissement humain » pour l'ONU) étendue et fortement peuplée (dont les habitations doivent être à moins...), il complète son doctorat (Le doctorat (du latin doctorem, de doctum, supin de docere, enseigner) est généralement le grade universitaire le plus élevé. Le titulaire de ce grade est le docteur. Selon les pays et les époques, le doctorat peut...) à l'Université de Königsberg sous la supervision de Ferdinand von Lindemann. En 1885, il remet sa thèse (Une thèse (du nom grec thesis, se traduisant par « action de poser ») est l'affirmation ou la prise de position d'un locuteur, à l'égard du...) intitulée Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen (Sur les propriétés invariantes des formes binaires spéciales, particulièrement les fonctions circulaires). À la même période, Hermann Minkowski étudie à la même université. Les deux deviennent de bons amis et chacun aura une influence marquée à un moment ou un autre sur la carrière scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes...) de l'autre.

De 1886 à 1895, Hilbert est professeur à l'Université de Königsberg. En 1892, il épouse Käthe Jerosch (1864-1945) et ils auront un fils prénommé Franz Hilbert (1893-1969).

En 1895, sur la recommandation (Les industries ne fonctionnent pas correctement sans normes garantissant l'interopérabilité, des organismes crées pour, promulguent des recommandations, qui si...) de Felix Klein, il est nommé à la chaire de mathématiques de l'Université de Göttingen. À ce moment, Göttingen est considéré comme le meilleur centre de recherches en mathématiques au monde (Le mot monde peut désigner :). Hilbert y restera jusqu’à sa retraite en 1930, malgré d'autres offres.

David Hilbert en 1886

Au début du XXe siècle, il est mal vu pour une femme d'enseigner au niveau universitaire en Prusse. Vers 1910, Hilbert soutient les efforts d'Emmy Noether (Amalie Emmy Noether (23 mars 1882 — 14 avril 1935) était une mathématicienne allemande connue pour ses contributions révolutionnaires en algèbre...), mathématicienne de premier ordre, qui souhaite enseigner à l'Université de Göttingen. Pour faire fléchir les opposants, il affirme alors que l'université n'est pas un « bain turc ». Pour déjouer le système établi, Hilbert prête son nom à Noether qui peut ainsi annoncer l'horaire de ses cours sans entacher la réputation de l'université.

En 1930, l'année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) de sa retraite de Göttingen, Hilbert fait une allocution à la radio, dénonçant un certain pessimisme dans la pensée allemande, porteuse (Une porteuse est un signal sinusoïdal de fréquence et amplitude constantes. Elle est modulée par le signal utile (audio, vidéo, données) en vue, soit de sa diffusion au moyen d’un...) de l'ignorabimus de Emil du Bois-Reymond. C'est à cette occasion qu'il prononce « Wir müssen wissen, wir werden wissen » (« Nous devons savoir, nous saurons »). Ironiquement, un jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons...) avant qu'il ne prononce cette phrase, Kurt Gödel remet sa thèse qui contient son théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...) d'incomplétude (On parle de complétude en mathématiques dans des sens très différents. On dit d'un objet mathématiques qu'il est complet pour exprimer que rien ne peut lui être ajouté, en un sens qu'il faut préciser dans chaque contexte....), théorème qui oblige à relativiser le programme de Hilbert.

En 1933, Hilbert voit les nazis limoger plusieurs membres éminents de l'Université de Göttingen. Parmi ceux-ci, citons Hermann Weyl, qui remplace Hilbert à la chaire de mathématiques après sa retraite en 1930, Emmy Noether et Edmund Landau. Paul Bernays, collaborateur de Hilbert en logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une première...) mathématique et co-auteur avec lui de Grundlagen der Mathematik, un important livre paru en deux volumes en 1934 et en 1939, quitte l'Allemagne suite aux pressions des nazis. Leur ouvrage était la suite du livre publié par Hilbert et Ackermann : Principles of Theoretical Logic (1928).

Environ une année plus tard, Hilbert, invité à un banquet, est assis à côté du ministre de l'Éducation Bernhard Rust. À la question de Rust : « Comment se trouvent les mathématiques à Göttingen maintenant qu'elle est libre de l'influence juive ? », Hilbert a répliqué : « Des mathématiques à Göttingen ? Il n'y en a plus guère. »

Tombe de David Hilbert à Göttingen avec l'épitaphe:
Wir müssen wissen
Wir werden wissen

Lorsque Hilbert meurt en 1943, les nazis ont complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou autocomplétion, est une fonctionnalité...) restructuré l'université, tous les Juifs et conjoints de Juifs forcés de partir, certains ayant réussi à fuir l'Allemagne, d'autres déportés. Environ une douzaine de personnes assistent à ses funérailles, deux seulement étant des ex-collègues. Sur sa tombe à Göttingen, on peut lire cet épitaphe : (de) Wir müssen wissen, wir werden wissen.

Parmi les étudiants de Hilbert, citons Hermann Weyl, Emanuel Lasker, Ernst Zermelo et Carl Gustav Hempel. John von Neumann (John von Neumann (né Neumann János, 1903-1957), mathématicien et physicien américain d'origine hongroise, a apporté d'importantes contributions tant en mécanique...) était son assistant. À l'Université de Göttingen, le cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de...) d'amis de Hilbert était composé des meilleurs mathématiciens du XXe siècle, tels Emmy Noether et Alonzo Church (Alonzo Church 14 juin 1903 - 11 août 1995 fut un mathématicien (logicien) américain à qui l'on doit certains des fondements de l'informatique théorique.).

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