Développement décimal - Définition

Curiosités

• Le réel dont le développement décimal est 0,1234567891011121314151617... possède un développement décimal prévisible non périodique. Ce réel est la constante de Champernowne, du nom du mathématicien anglais qui l'a inventé en 1933. Ce nombre est évidemment irrationnel, mais aussi transcendant (prouvé par Kurt Mahler en 1961).
• La constante de Copeland-Erdős 0,2357111317192329313741... constituée de la succession des nombres premiers.
• Le réel dont le développement décimal est 0,110001000000000000000001..., c'est-à-dire la somme des puissances factorielles négatives de 10 (10^-1 + 10^-2 + 10^-6 + ...+ 10 ^-k! + ...) possède un développement décimal prévisible non périodique. Ce réel est la constante de Liouville, du nom du mathématicien français qui l'a inventé. Ce nombre est irrationnel, mais aussi transcendant (prouvé par Joseph Liouville).
• Le développement décimal est impossible dans un système positionnel sans zéro, c'est-à-dire que le développement décimal dépend non seulement d'un système de numération positionnel, mais également de l'usage du zéro positionnel.
• Si on tire au hasard, uniformément, un nombre réel entre 0 et 1, les chiffres de son développement décimal forment une suite de variables aléatoires indépendantes uniformes sur