Système de numération - Définition

Introduction

Un système de numération est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer des nombres. Sous leur forme écrite, ces derniers sont nés, en même temps que l'écriture, de la nécessité d'organiser les récoltes, le commerce et la datation.

Systèmes d'énonciation

Certains nombres bénéficient exclusivement d'un nom simple, comme mille en français. Dans le cas contraire, plusieurs principes permettent de les composer.

• L'addition : dix-sept en français (10+7) ;
• la multiplication : deux cents en français (2×100) ;
• la soustraction : dix-huit se dit duodeviginti en latin classique (deux-de-vingt, 20-2) ;
• la division : une manière de dire cinquante est hanter-kant en breton (moitié-[de-]cent, 100/2) ;
• la protraction (terme introduit par Claude Hagège) : trente-cinq se disait holhu ca kal en yucatèque (cinq-dix deux vingts, 15 2×20, soit 15 vers 2×20 ou 15 à partir de la vingtaine précédant 2×20, soit 15+20). Dans l'expression de 35 (comme dans celle de trente) il convient de restituer un relateur sous-entendu (ou effacé) qui était tu (en réalité ti+u avec ti = locatif 'vers' et u = indice personnel de 3^e personne 'son' qui, dans ce contexte, servait à dériver l'ordinal depuis le cardinal; si bien que l'expression de 35 doit s'analyser comme étant "15 vers la deuxième vingtaine".

Un système auxiliaire est parfois utilisé. Par rapport au système principal, celui-ci peut-être :

• inférieur : la numération wolof est décimale mais utilise un système quinaire auxiliaire, vingt-six se dit ñaar fukk ak juroom benn en wolof (deux dix et cinq un, 2×10+5+1) ;
• supérieur : la numération basque est décimale mais utilise un système vicésimal auxiliaire, cent cinquante-deux se dit en ehunta berrogeita hamabi en basque (cent-et deux-vingts-et dix-deux, 100+2×20+10+2). De même, en français de France persistent quatre-vingt et quatre-vingt-dix (au lieu d'huitante en Suisse et de nonante en Suisse et en Belgique), qui proviennent du système vicésimal médiéval, utilisé de façon auxiliaire au système principal décimal d'origine latine.

Enfin, certains nombres bénéficient d'une construction indépendante de la base employée. Ainsi, une manière de dire, respectivement, dix-huit, quarante-cinq et quarante-neuf, en breton, est triwec'h (trois-six, 3×6) ou daounav (deux-neuf, 2×9), pemp nav (cinq neuf, 5×9) et seizh seizh (sept sept, 7×7). Il va de soi que cette dernière forme ne provient pas d'une base sept, mais de la valeur symbolique de ce nombre. Les trois dernières formes citées ne sont plus guère employées.

Lecture des numéros

L'usage dans les différentes langues pour les numéros diffère largement dans la façon de grouper les chiffres : il est ainsi courant de grouper les chiffres par deux en français pour énoncer les nombres longs comme les numéros de téléphone, d'immatriculation, numéros de série, etc. Quand le groupement utilisé est ambigu dans la communication verbale, cela peut parfois produire des ambiguïtés de communication (par exemple « huit cent huit cent » pourrait vouloir dire « 800 800 » ou « 808 100 » si le ton ou le rythme n'est pas marqué pour séparer clairement les groupes dans l'énoncé d'un numéro de téléphone par exemple, ce qui est évité avec les systèmes de numération symbolique ; c'est pourquoi les nombres longs sont cités plutôt avec des groupes de deux chiffres sans lever toutefois toutes les ambiguïtés comme par exemple « vingt quatre vingt cinq » qui pourrait vouloir dire « 24 25 » ou « 20 85 » en français de France, difficulté qui n'existe pas en français suisse ou l'ancien système vicésimal; cette difficulté se lève toutefois en marquant les pauses entre chaque groupe, et en évitant toute pause au milieu du nombre « quatre-vingt » en français oral de France ; pour l'écriture, c'est le trait d'union qui lève l'ambiguïté en liant les mots composant le même groupement de chiffres, mais la notation symbolique est nettement préférable pour de tels numéros car plus simple et non ambiguë.)