Le kōkako est célèbre pour son chant, extrêmement puissant et varié, ressemblant, de loin, à des notes d'orgues. Les appels que lancent les mâles pour délimiter leur territoire portent à des kilomètres à la ronde. Cette mélopée est très étrange, donnant une impression de ralenti par rapport aux chants des autres oiseaux. Les couples se forment généralement pour la vie (qui pourrait atteindre une vingtaine d'années) et chantent généralement de concert durant une heure environ tôt le matin. Ces chants différent suivant les individus et chaque population possède ce qui pourrait être considéré comme un "dialecte".
Le kōkako vole mal et ne soutient pas plus de 100 m en battant des ailes. Ces dernières sont d'ailleurs particulièrement courtes et arrondies, ce qui explique certainement ses piètres performances. Pour se déplacer, le glaucope cendré préfère se déplacer, toujours avec son conjoint, en sautillant de branche en branche à travers l'épais feuillage des forêts humides primaires qui constituent son habitat. Il passe la journée à patrouiller son territoire à la recherche de feuilles, de crosses de fougères, de fleurs, de fruits et d'insectes. Il utilise pour cela ses puissantes jambes. En fait, il se comporte d'une certaine manière comme les écureuils des forêts occidentales. Ses arbres de prédilection sont les Podocarpus néo-zélandais tels le rimu ou le mataï.
Le glaucope cendré figure sur le verso du billet de 50 $ néo-zélandais.
Il est également l'icône de la protection des forêts primaires de Nouvelle-Zélande et de la lutte contre l'abattage des arbres par les industries forestières dans les années 80.