En 1845, en analysant une table de nombres premiers jusqu'à 6 000 000, il fait la conjecture qu'il y a toujours au moins un nombre premier entre n et 2n-2 pour tout n plus grand que 3. Pafnouti Tchebychev a démontré cette conjecture, le postulat de Bertrand, en 1850.
Pour l'étude de la convergence des series numériques, il mit au point un critère de comparaison plus fin que le critère de Riemann.
En sciences économiques, il s'est intéressé au problème de duopole.