Période de Gauss - Définition

Lien de parenté entre les périodes et les sommes

La relation avec les périodes de Gauss vient de l'observation suivante : l'ensemble des a modulo n pour lequel prend une valeur donnée est une orbite O du type introduit plus tôt. Les sommes de Gauss peuvent, par conséquent, être écrites comme des combinaisons linéaires des périodes de Gauss, avec les coefficients ; la réciproque est également vraie, comme une conséquence des relations d'orthogonalité (cf le paragraphe Algèbre du groupe de l'article Caractère d'un groupe fini) pour le groupe . En d'autres mots, les deux ensembles de quantités sont l'un l'autre des transformations de Fourier. Les périodes de Gauss sont liées dans des corps plus petits, en général, puisque les valeurs du lorsque n est un nombre premier p sont les (p - 1)-ièmes racines de l'unité. D'autre part, les propriétés algébriques des sommes de Gauss sont plus facile à transposer.