Numération - Définition et Explications

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Introduction

Numérations selon les cultures
Numération arabo-indienne
arabe
khmer
indienne
mongole
thaï
Numérations à l’origine chinoise
chinoise
japonaise
à bâtons
suzhou (Suzhou (chinois simplifié : 苏州 ; chinois traditionnel :...)
Numérations alphabétiques
arménienne
cyrillique
d'Âryabhata
éthiopienne
hébraïque
grecque
gotique
tchouvache
Autres systèmes :
attique
brahmi
champs d'urnes
égyptienne
étrusque
forestière
inuite
maya
mésopotamienne
romaine
Notations positionnelles par base
Décimal (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, plus…
v · d · m

La numération désigne le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne les mots, les gestes et les signes qui ont permis aux différents peuples d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres. Le terme de notation s'applique à une numération par signe distincte à la fois de la numération par mots et de l'écriture de ces mots.

Représentation d'une quantité

Quantité témoin

Une technique ancienne permet de représenter une quantité sans l'intervention de l'écriture ni du langage. En symbolisant chaque élément par un caillou ou un jeton, cela permet d'enregistrer une quantité à l'aide d'une quantité équivalente. De cette manière, par comparaison des quantités, élément par élément, il est possible de déterminer si un troupeau (En zoologie et en élevage, un troupeau est un grand groupe d'animaux vivant ensemble. Le terme...) est complet, ou si le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de bêtes qu'il comprend accroit, décroit ou reste stable.

Symbolisation

Les nombres peuvent être représentés par des signes, par des mots ou par des gestes. Un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes représentant les nombres définit un système de numération (Un système de numération est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des...).

Anthropologie de la numération

Parmi les différentes cultures humaines, de nombreux systèmes de numération traditionnels reposent sur les nombres 5, 10 ou 20. Cela peut s'expliquer par le fait que dans beaucoup de cultures on utilise le comptage sur les 5 doigts de la main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à...), sur les 10 doigts deux mains ou les 20 doigts des mains et orteils des pieds. Ainsi en shuar, le nombre 10 se dit « deux mains ». De là proviennent les chiffres romains V pour 5 (une main) et X pour 10 (deux mains jointes).

Toutefois, certains systèmes de numération peuvent être beaucoup plus limités. Ainsi, en munduruku, il n'existe pas de symbole linguistique pour représenter des cardinaux supérieurs à 5.

Caractéristiques

Finalités de la numération

La numération s'utilise à des fins cardinales ou ordinales.
{{référence nécessaire|La numération cardinale, ou arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la...), vise à représenter des quantités, des proportions ou des grandeurs.
La numération ordinale vise à ordonner un ensemble et à identifier chaque élément de cet ensemble.

Caractère d'une numération

Pour compter, on ajoute successivement des unités, et on les groupe par paquets chaque fois qu'on atteint une certaine valeur. De même, au bout d'un certain nombre de paquets, on groupe ces paquets en paquets plus grands, et ainsi de suite. Idéalement, le nombre d'éléments de chaque paquet, qui donne le caractère de la numération, est identique. Il est cependant difficile de trouver des exemples où ce soit le cas. Ainsi, la numération maya (La numération maya est une numération de position de base 20 (à une...), de caractère vigésimale, afin d'approcher le calendrier (Un calendrier est un système de repérage des dates en fonction du temps. Ces systèmes ont été...), est irrégulière, la numération babylonienne (Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal...), de caractère sexagésimal, se présente comme une combinaison (Une combinaison peut être :) de systèmes, et reste ainsi accessible.

De nombreux systèmes ont été utilisés par des peuples et à des époques variés.

  • Un système binaire (Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2. On nomme...) (base 2) utilisé dans des langues d'Amérique (L’Amérique est un continent séparé, à l'ouest, de l'Asie et...) du Sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.) et d'Océanie (L'Océanie est une vaste région regroupant des territoires situés dans l'océan...).
  • Un système quinaire (base 5) était utilisé parmi les premières civilisations, et jusqu'au XXe siècle par des peuples africains, mais aussi, partiellement, dans les notations romaine et maya.
  • Un système sénaire (base 6 )
  • Un système octal (Le système de numération octal est le système de numération de base 8, et utilise les chiffres...) (base 8) est utilisé en pame du nord (Le nord est un point cardinal, opposé au sud.) (northern pame), au Mexique, et en yuki, en Californie.
  • Un système décimal (Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce...) (base 10) a été utilisé par de nombreuses civilisations, comme les Chinois dès les premiers temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...), et, probablement, les Proto-indo-européens. Aujourd'hui, il est de loin le plus répandu.
  • Un système duodécimal (Le système duodécimal est un système de numération de base 12.) (base 12) est utilisé au Népal par le peuple (Le terme peuple adopte des sens différents selon le point de vue où l'on se place.) chepang. On le retrouve, à cause de ses avantages en matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) de divisibilité (par 2, 3, 4, 6), pour un certain nombre de monnaies et d'unités de compte courantes en Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un...) au Moyen Âge, partiellement dans les pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue...) anglo-saxons dans le système d'unité impérial, et dans le commerce. Il sert aussi pour compter en mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps...) ainsi que pour compter les heures (L'heure est une unité de mesure  :).
  • Un système vigésimal (ou vicésimal, base 20) existe au Bhoutan en langue dzongkha, et était en usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) chez les Aztèques et, quoiqu'irrégulier, pour la numération maya. Certains pensent qu'il a aussi été utilisé par les Gaulois ou par les Basques dans les premiers temps, mais on ignore en réalité si leur numération avait un caractère décimal ou vigésimal.
  • Un système sexagésimal (Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé...) (base 60) était utilisé pour la numération babylonienne, ainsi que par les Indiens et les Arabes en trigonométrie (La trigonométrie (du grec τρίγωνος /...). Il sert actuellement dans la mesure du temps et des angles.

Communément, on parle souvent de base au lieu de caractère. Ces notions sont proches, mais, de manière rigoureuse, la base ne s'applique qu'à une notation strictement et exclusivement positionnelle. Certaines bases de numération sont utilisées dans des domaines scientifiques, notamment en électronique numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information...) et en informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine...). Consulter l'article Base (arithmétique) pour plus de détails.

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