Numération - Définition
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Introduction
| Numérations selon les cultures | |
|---|---|
| Numération arabo-indienne | |
| arabe khmer indienne | mongole thaï |
| Numérations à l’origine chinoise | |
| chinoise japonaise | à bâtons suzhou |
| Numérations alphabétiques | |
| arménienne cyrillique d'Âryabhata éthiopienne | hébraïque grecque gotique tchouvache |
| Autres systèmes : | |
| attique brahmi champs d'urnes égyptienne étrusque | forestière inuite maya mésopotamienne romaine |
| Notations positionnelles par base | |
| Décimal (10) | |
| 2, 4, 8, 16, 32, 64 | |
| 1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, plus… | |
La numération désigne le mode de représentation des nombres. Aussi, elle concerne les mots, les gestes et les signes qui ont permis aux différents peuples d'énoncer, de mimer et d'écrire ces nombres. Le terme de notation s'applique à une numération par signe distincte à la fois de la numération par mots et de l'écriture de ces mots.
Représentation d'une quantité
Quantité témoin
Une technique ancienne permet de représenter une quantité sans l'intervention de l'écriture ni du langage. En symbolisant chaque élément par un caillou ou un jeton, cela permet d'enregistrer une quantité à l'aide d'une quantité équivalente. De cette manière, par comparaison des quantités, élément par élément, il est possible de déterminer si un troupeau est complet, ou si le nombre de bêtes qu'il comprend accroit, décroit ou reste stable.
Symbolisation
Les nombres peuvent être représentés par des signes, par des mots ou par des gestes. Un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes représentant les nombres définit un système de numération.
Anthropologie de la numération
Parmi les différentes cultures humaines, de nombreux systèmes de numération traditionnels reposent sur les nombres 5, 10 ou 20. Cela peut s'expliquer par le fait que dans beaucoup de cultures on utilise le comptage sur les 5 doigts de la main, sur les 10 doigts deux mains ou les 20 doigts des mains et orteils des pieds. Ainsi en shuar, le nombre 10 se dit « deux mains ». De là proviennent les chiffres romains V pour 5 (une main) et X pour 10 (deux mains jointes).
Toutefois, certains systèmes de numération peuvent être beaucoup plus limités. Ainsi, en munduruku, il n'existe pas de symbole linguistique pour représenter des cardinaux supérieurs à 5.
Caractéristiques
Finalités de la numération
La numération s'utilise à des fins cardinales ou ordinales.
{{référence nécessaire|La numération cardinale, ou arithmétique, vise à représenter des quantités, des proportions ou des grandeurs.
La numération ordinale vise à ordonner un ensemble et à identifier chaque élément de cet ensemble.
Caractère d'une numération
Pour compter, on ajoute successivement des unités, et on les groupe par paquets chaque fois qu'on atteint une certaine valeur. De même, au bout d'un certain nombre de paquets, on groupe ces paquets en paquets plus grands, et ainsi de suite. Idéalement, le nombre d'éléments de chaque paquet, qui donne le caractère de la numération, est identique. Il est cependant difficile de trouver des exemples où ce soit le cas. Ainsi, la numération maya, de caractère vigésimale, afin d'approcher le calendrier, est irrégulière, la numération babylonienne, de caractère sexagésimal, se présente comme une combinaison de systèmes, et reste ainsi accessible.
De nombreux systèmes ont été utilisés par des peuples et à des époques variés.
- Un système binaire (base 2) utilisé dans des langues d'Amérique du Sud et d'Océanie.
- Un système quinaire (base 5) était utilisé parmi les premières civilisations, et jusqu'au XXe siècle par des peuples africains, mais aussi, partiellement, dans les notations romaine et maya.
- Un système sénaire (base 6 )
- Un système octal (base 8) est utilisé en pame du nord (northern pame), au Mexique, et en yuki, en Californie.
- Un système décimal (base 10) a été utilisé par de nombreuses civilisations, comme les Chinois dès les premiers temps, et, probablement, les Proto-indo-européens. Aujourd'hui, il est de loin le plus répandu.
- Un système duodécimal (base 12) est utilisé au Népal par le peuple chepang. On le retrouve, à cause de ses avantages en matière de divisibilité (par 2, 3, 4, 6), pour un certain nombre de monnaies et d'unités de compte courantes en Europe au Moyen Âge, partiellement dans les pays anglo-saxons dans le système d'unité impérial, et dans le commerce. Il sert aussi pour compter en mois ainsi que pour compter les heures.
- Un système vigésimal (ou vicésimal, base 20) existe au Bhoutan en langue dzongkha, et était en usage chez les Aztèques et, quoiqu'irrégulier, pour la numération maya. Certains pensent qu'il a aussi été utilisé par les Gaulois ou par les Basques dans les premiers temps, mais on ignore en réalité si leur numération avait un caractère décimal ou vigésimal.
- Un système sexagésimal (base 60) était utilisé pour la numération babylonienne, ainsi que par les Indiens et les Arabes en trigonométrie. Il sert actuellement dans la mesure du temps et des angles.
Communément, on parle souvent de base au lieu de caractère. Ces notions sont proches, mais, de manière rigoureuse, la base ne s'applique qu'à une notation strictement et exclusivement positionnelle. Certaines bases de numération sont utilisées dans des domaines scientifiques, notamment en électronique numérique et en informatique. Consulter l'article Base (arithmétique) pour plus de détails.
