Théorème de Lagrange sur les groupes - Définition

Applications courantes

• L'ordre d'un élément x d'un groupe fini se définit comme le cardinal du sous-groupe qu'il engendre. C'est le plus petit entier naturel n vérifiant : xⁿ = e. Il divise l'ordre du groupe.
• Un groupe G d'ordre premier p est cyclique. En effet, tout élément non nul x de G est d'ordre strictement supérieur à 1 et par ce qui précède un diviseur de p. Comme p est premier, l'ordre de x est p ; autrement dit, x engendre un groupe cyclique d'ordre p, nécessairement égal à G.
• Ce théorème peut servir à démontrer le petit théorème de Fermat.