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Carré

Un carré est un polygone régulier à quatre côtés : c'est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle (il a quatre angles droits) et un losange (ses quatre côtés ont la même longueur).

Le terme " carré " désigne également l'élévation à la puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) 2 (sans doute en référence à la manière de calculer l'aire à partir du côté) : " a² " peut se lire " a au carré ". La courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.) représentatrice de la fonction ƒ(x) = x² est une parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône. Elle est un type de courbe dont...).

Un carré ABCD
Un carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un rectangle et un...) ABCD

Propriétés

Les quatre angles d'un carré sont droits.

Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Les côtés opposés d'un carré sont parallèles deux à deux.

Soit "a" la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) d'un côté d'un carré, alors la diagonale mesure a√2.

L'aire du carré est a².

Le triangle (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points et par les trois segments qui les relient. La dénomination de...) est invariant par rotation de centre O de π/4, π/2 (symétrie centrale) et 3π/4.

Le rectangle est invariant par symétrie axiale selon les bissectrices des côtés et selon les diagonales.

Toute droite passant par O divise le carré en deux parties superposables.

Il est aussi à noter que le carré possède les propriétés de tous les autres quadrilatères.

Construction

Construction au compas seul

On souhaite construire le carré de sommets ABCD connaissant seulement les points Aet B. Posons R la distance entre Aet B; alors, on procède comme suit:

  • On trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le champ magnétique à petite échelle du Soleil et la géométrie du plasma...) C1le cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment...) de centre A et de rayon R (qui contient alors B)

\Rightarrow on a un troisième point (Graphie) du carré sur cette courbe.

  • On trace C2 le cercle de centre Bet de rayon R (qui contient alors A)

\Rightarrow le quatrième point du carré se trouve sur cette courbe.

  • Posons G un point d'intersection de C1 avec C2; on construit alors C3 centré en G et de rayon R. Ce cercle intersecte C1 en B et en un autre point H.
  • C4, de centre H et de rayon R, intersecte C1 en G et en un nouveau point I.
  • Posons S la distance entre G et I; on construit alors C5 de centre I et de rayon S (il contient forcément G).
  • C6 s'obtient en prenant pour centre B et pour rayon S (il contient forcément H). On note J le point d'intersection entre C6 et C5 qui est du même côté que G par rapport à la droite AB.
  • Si T est la distance entre A et J, on construit C7 le cercle de centre A et de rayon T (il contient forcément J).

\Rightarrow Le point C est obtenu par intersection entre C7 et C2.

  • On construit alors C8 de centre C et de rayon R.

\Rightarrow L'intersection de C8 et C1 est le point D.

Source: Wikipédia publiée sous licence CC-BY-SA 3.0.

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