Symétrie - Définition et Explications

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Introduction

Vue de dalles hexagonales toutes symétriques.

De manière générale le terme symétrie renvoie à l'existence, dans une figure quelconque, d'une opération géométrique qui ne modifie pas cette figure. On peut faire correspondre à chaque point (Graphie) de la figure un autre point, sans modification de la figure générale.

En mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...), une symétrie est une transformation géométrique qui est involutive, c'est-à-dire qu'appliquée deux fois d'affilée à une figure, elle laisse cette figure inchangée. Ces symétries sont décrites dans l'article symétrie (transformation géométrique).

Un système est symétrique quand on peut permuter simultanément tous ses éléments sans modifier sa structure. Les symétries traduisent une sorte d'égalité du système avec lui-même, ou d'uniformité de sa structure. La notion d'automorphisme, ou isomorphisme interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la...), exposée plus loin, permet de préciser cette définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...).

Exemples

Les deux ailes des papillons (ici une vanesse du chardon) sont symétriques.

Un papillon, par exemple, est symétrique : on peut échanger tous les points de la moitié gauche du corps avec tous les points sur la moitié droite sans que l’apparence du papillon soit modifiée. La plupart des animaux, y compris les humains, présente une symétrie plane, c'est-à-dire que leur moitié droite et gauche sont symétrique par rapport à un plan de symétrie qu'on appelle plan médian en anatomie (L'anatomie (provenant du nom grec ἀνατομία...). Cette caractéristique, nommée symétrie bilatérale, définit le clade des Bilateria (Les bilatériens (Bilateria) sont une des deux grandes subdivisions morphologiques et...) parmi les animaux. Par ailleurs, on trouve aussi des morphologies à symétrie radiaire comme les méduses, ces animaux formant (Dans l'intonation, les changements de fréquence fondamentale sont perçus comme des variations de...) avec les Cténophores le groupe paraphylétique des Radiata (Le groupe des radiés (Radiata) est l'une des deux grandes subdivisions morphologiques et...). Dans le règne végétal (Les classifications scientifiques classiques regroupent sous le terme végétal...), les plantes à fleurs possèdent souvent une pièce florale (Les pièces florales sont les différentes parties de la fleur, organe de reproduction des...) à symétrie radiaire : la marguerite est un des exemple les plus connus de ce type de fleurs, dites actinomorphes.

En mathématiques, on peut définir de très nombreux types de symétries. Il y en a autant qu’il y a de façons de permuter simultanément les parties d’un système : symétries par rapport à un axe ou un plan, rotations, translations, homothéties unitaires, ainsi que toutes leurs combinaisons, entre autres.

L’espace euclidien en son entier est un des systèmes les plus symétriques, au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) où l’ensemble des façons de permuter simultanément tous ses points sans modifier sa structure, son groupe de symétries, est l’un des plus grands, parmi les groupes des symétries géométriques. Tous les points de l’espace sont semblables. Ils n’ont pas d’autre qualité que d’être un point. Ils ont tous les mêmes relations avec le reste de l’espace. Les principales symétries de l’espace euclidien sont les isométries. Que tous les points sont semblables s’exprime alors par le fait que n’importe quel point peut être transformé en n’importe quel autre par une isométrie (En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs. Une isométrie...).

Si l’on brise la symétrie de l’espace en introduisant une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une...), alors tous les points ne sont plus semblables : il y a des points sur la sphère, d’autres à l’intérieur et d’autres à l’extérieur. En revanche, tous les points de la sphère sont semblables. N’importe lequel d’entre eux peut être transformé en n’importe quel autre par une isométrie : une rotation autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) du centre de la sphère.

Lorsqu’un système est symétrique, les parties permutables sont nécessairement semblables à l'intérieur d'un modèle, et presque identiques dans le monde (Le mot monde peut désigner :) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...), puisque le système n’est pas modifié par leur permutation (En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets...).

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