Rectangle
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Introduction

Un rectangle.

En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.

Propriétés

Un quadrilatère est une figure plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de la lame. Elle permet le dégrossissage et le...) constituée de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments (ou côtés) liant (Un liant est un produit liquide qui agglomère des particules solides sous forme de poudre. Dans le domaine de la peinture, il permet au pigment d'une peinture de coller sur...) ces sommets deux à deux de manière à délimiter un contour fermé.

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les...) — Un rectangle est un quadrilatère (En géométrie plane, un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.) qui possède quatre angles droits.

Propriétés caractéristiques

Un rectangle, ses deux diagonales et un angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) droit codé.
Deux pavages utilisant des rectangles.
 
Deux pavages utilisant des rectangles.
Deux pavages utilisant des rectangles.

Différentes propriétés caractéristiques permettent d'affirmer qu'un quadrilatère est un rectangle.

Si un quadrilatère possède trois angles droits, alors il est un rectangle.

Un parallélogramme (Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère (convexe) dont les côtés sont parallèles deux à deux ; c'est un trapèze particulier.) est un rectangle si l'une des propriétés suivantes est vérifiée :

  • il possède deux côtés consécutifs perpendiculaires (autrement dit : il possède un angle droit) ;
  • ses diagonales ont la même longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en...).

Les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles et de même longueur; ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu.

Le rectangle possède deux axes de symétrie, qui sont les médiatrices de ses côtés. Il possède également un centre de symétrie, l'intersection de ses diagonales.

Les diagonales étant de même longueur et sécantes en leur milieu O, les quatre sommets du rectangle sont équidistants de O, ce qui signifie qu'il existe un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment variable, il...) de centre O passant par ces quatre sommets, appelé cercle circonscrit au rectangle, qui est lui-même dit inscrit dans ce cercle.

Quel que soit un rectangle, il peut servir à constituer un pavage (Un pavage (ou dallage) est une partition d'un espace (généralement un espace euclidien comme le plan ou l'espace tridimensionnel) par un ensemble fini d'éléments appelé tuiles (plus...) du plan. Cela signifie qu'il est possible, avec des rectangles identiques, de recouvrir tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) le plan sans superposer deux rectangles. Des droites perpendiculaires partagent le plan en zones rectangulaires.

Mesures

Ce rectangle a pour largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la...) 4 et pour longueur 5. Son périmètre (Le périmètre d'une figure plane est la longueur du bord de cette figure. Le calcul du périmètre sert par exemple à déterminer la...) est égal à 18 et son aire à 20.
Périmètre 2 × (a + b)
Aire a × b
Diagonale (On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non reliés par un côté). Un polygone à n côtés possède diagonales.) \sqrt{a^2+b^2}

Les côtés d'un rectangle étant deux à deux de même longueur a et b, il est d'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) d'appeler dimensions du rectangle ces deux nombres. Le plus grand est la longueur du rectangle, le plus petit sa largeur.

Un rectangle de côtés a et b possède une aire égale à a × b, et un périmètre de 2 × (a + b). La somme a + b est parfois appelée demi-périmètre du rectangle.

L'application du théorème de Pythagore (Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré de l'hypoténuse (côté...) permet de constater que les diagonales du rectangle sont égales et mesurent \sqrt{a^2+b^2}.

Ces mesures sont résumées dans le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) ci-contre.

Deux rectangles qui ont même longueur a et même largeur b sont isométriques. Cela signifie qu'ils sont superposables : l'un des deux peut être transformé en l'autre par une succession de translations, rotations ou retournements. Le quotient ab est appelé format du rectangle. Tous les rectangles de formats égaux sont semblables : il existe un agrandissement (ou une réduction) permettant de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) de l'un à l'autre. Autrement dit, ils ont « la même forme ». Comme la longueur est supérieure ou égale à la largeur, le format est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) supérieur ou égal à 1. Un format égal à 1 est caractéristique d'un carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un...). Plus le format est grand, plus le rectangle est « allongé ».

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