Effusivité thermique

L’effusivité thermique d'un matériau est donnée par la formule : $E=\sqrt{\lambda \rho c}$ où λ est sa conductivité thermique, ρ sa masse volumique, et c sa capacité thermique massique. L'unité S.I. d'effusivité est le (J/K/m³).(m²/s) (400 pour la peau et le bois, _{30 fois plus pour l'acier,} 30 fois moins pour un bon "isolant" ).

L'effusivité d'un matériau est sa capacité à échanger de l'énergie thermique avec son environnement.

On ne doit pas la confondre avec la diffusivité thermique $D=\frac{\lambda }{\rho c}$ en m²/s. Un calcul élémentaire montre que $E=\sqrt{D}\cdot \rho c$.

L'unité la plus pratique pour la nommer en S.I. est une vitesse . une entropie par unité de surface, soit une densité de flux d'entropie.mètre ou de dés-information, ce qui donne une représentation plus "concrète" de l'effusivité thermique.

Le théorème essentiel dit "théorème du contact thermique" est le suivant :

Soit un matériau 1, d'effusivité E1 à la température T1, mis en contact avec un matériau 2 d'effusivité est E2 et de température T2. On suppose que la mise en contact se fait par une surface plane parfaitement lisse. On néglige donc la résistance de contact. Quelle est immédiatement après le contact la température de surface des deux matériaux ?

La réponse n'est évidemment pas T1 ni T2, mais assez vraisemblablement entre les deux. Ce n'est pas aussi (T1+T2)/2 car on conçoit que la diffusivité importe, ainsi que la capacité thermique des matériaux. La réponse est donc :

Par exemple, si on pose la main sur du bois et de l'acier de même température (disons 20°C), l'acier paraît plus froid car son effusivité est de 14 000 (J/Km³)(m²/s) et celle de la peau 400. La température alors ressentit par les capteurs de la peau est : (14000.20 + 400.37) / 14400 = 20.47 °C. Par contre, pour le bois d'effusivité de l'ordre de 400 , la température ressentit (400.20 + 400.37) / 800 = 28.5°C : le bois est ressenti comme une matière "chaude", alors que sa température est la même que celle de la pièce 20°C .

De même, lorsque l'on marche pieds nus, le marbre est ressenti comme un matériau froid, alors qu'il est à la même température que l'air ambiant. Ceci est du au fait que le marbre possède une grande effusivité.

Le problème des brulures est légèrement différent. On comprend que la main posée sur une plaque chaude de bois ou de métal (disons à 60°C) ressente plus vite "le chaud" avec le métal qu'avec le bois. Cette intuition physiologique est juste mais exprimée de manière trompeuse : ce n'est pas la température qui "brûle", mais le flux de chaleur. De même, en électricité, ce n'est pas le voltage qui tue mais l'intensité du courant qui passe dans le corps (évidemment l'un est lié à l'autre!). C'est donc le flux de chaleur qui passe dans les tissus et qui va les détériorer. Tout cela est donc difficile à faire comprendre à des enfants : il y a la température T, la capacité à s'échauffer quand on chauffe : Q = C . (Tf - Ti) et la durée, plus exactement dQ/dt , la cadence de réception de l'énergie, traduite par la diffusivité , et sa conséquence la variation temporelle de température dT/dt ; tout cela à comprendre sans parler de célérité mais de diffusivité. Un professeur des Écoles peut y exercer sa sagacité. Un parent suivra les consignes habituelles : ne pas laisser un enfant plonger sa main dans de l'étain fondu (encore que dans ce cas, le problème est plus grave : c'est l'effet Stefan), ni poser sa main sur une surface conductrice chaude.