Distribution de temps de séjour - Définition
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Introduction
L’expression de distribution de temps de séjour s'utilise en génie des procédés. La distribution de temps de séjour est un modèle qui permet de caractériser l'hydrodynamique d'un réacteur chimique et de déterminer quel modèle de réacteur définit le mieux l'installation étudiée (réacteur continu ou réacteur tubulaire) ainsi que les déviations par rapport aux modèles des réacteurs idéaux. Cette caractéristique est importante pour pouvoir calculer la performance d'une réaction avec une cinétique connue.
Le principe de l'utilisation de la distribution des temps de séjour dans l'analyse des performances d'une installation fut énoncé dans un article par MacMullin et Weber en 1935 déjà. Toutefois il fallut attendre les travaux du professeur P.V. Danckwerts qui définit la plupart des distributions possibles. Il a établi une nomenclature qui est encore utilisée actuellement pour traiter ce genre de problème.
Généralité
Deux types de modèle décrivent les réacteurs ouverts et leur hydrodynamique:
- Le modèle du réacteur tubulaire avec un écoulement de type piston
- Le modèle du réacteur agité ou continu avec un mélange parfait
La combinaison de ces 2 modèles permet de modéliser la plupart des systèmes complexes, par exemple les cascades de réacteurs ou les réacteurs avec recyclage. Ces modèles sont toutefois construits sur un certain nombres d'hypothèses: le mélange d'un flux entrant d'un réacteur continu est considéré comme complet et instantané avec le milieu réactionnel et dans un réacteur tubulaire, l'écoulement est défini comme piston (pas de rétro-mélange). Or dans la réalité, il est impossible d'obtenir de telles conditions, notamment pour des réacteurs industriels qui ont en général une taille comprise entre 1 et plusieurs dizaines de m3. La distribution des temps de séjour permet donc de déterminer dans quelle mesure une installation dévie du modèle idéal et d'apporter les corrections nécessaires dans le fonctionnement du procédé afin de compenser cette non-idéalité.
Détermination expérimentale de la DTS
Pour déterminer la distribution de temps de séjour, on introduit un traceur (colorants (colorimétrie), sels (conductimétrie) voire des éléments radioactifs (radioactivité)) dans le système selon une fonction connue et on mesure à la sortie les changements de la fonction d'injection. Le traceur choisi ne doit pas modifier les propriétés physiques du milieu (même densité, même viscosité) et l'introduction du traceur ne doit pas modifier les conditions hydrodynamiques.
Le principe pour l'établissement d'une fonction de distribution de séjour est la mesure de la concentration en sortie de l'installation et on divise cette concentration par la concentration totale pour obtenir une fraction. Mathématiquement cela donne
On utilise en général 2 fonctions d'introduction: l'“échelon” (step) et l'“impulsion” (pulse). D'autres fonctions sont possibles, mais nécessitent une déconvolution pour obtenir E(t).
Injection par échelon
La concentration du traceur à l'entrée du réacteur passe brusquement de 0 à C0. La concentration du traceur en sortie du réacteur est mesurée et peut d'être divisée par la concentration initiale C0 (en général connue) pour obtenir la courbe adimensionnelle F qui est comprise entre 0 et 1:
Par un bilan de matière, on peut définir la relation suivante
-
En utilisant les relations (7) et (10), on trouve
-
La valeur de la moyenne et de la variance peuvent également être déduite de la fonction F(t)
Injection par impulsion
Cette méthode d'injection consiste à introduire tout le traceur sur un intervalle très court à l'entrée du réacteur de manière à s'approcher de la fonction de Dirac. Dans la pratique, la durée de l'injection doit être petite en comparaison du temps de séjour moyen. La concentration du traceur en sortie du réacteur est mesuré et est divisée par la concentration virtuelle C0 (définie par le nombre de mole du traceur n0 injecté divisé par le volume du réacteur) pour obtenir la courbe adimensionnelle C qui est comprise entre 0 et 1:
Par un bilan de matière, on obtient:
