Ensemble des parties d'un ensemble - Définition

Notation exponentielle

En théorie des ensembles, X^Y désigne l'ensemble des fonctions de Y dans X. Comme 2 peut être défini comme l'ensemble {0, 1} dans la construction des entiers naturels de von Neumann, 2^E peut désigner l'ensemble des fonctions de E dans {0, 1}.

En associant une fonction de 2^E avec l'ensemble antécédent de 1 par cette fonction, on établit une bijection immédiate entre 2^E et , où chaque fonction est la fonction caractéristique du sous-ensemble de avec lequel il a été mis en correspondance.

Il peut donc arriver que l'on identifie 2^E et .