Ensemble - Définition

Autres notations

Il existe d'autres notations commodes, en particulier pour les ensembles de nombres, et plus généralement pour les ensembles totalement ordonnés.

On peut utiliser des points de suspension, pour des notations inspirées de la notation en extension pour des ensembles de cardinalité infinie, ou finie mais non déterminée. Par exemple, l’ensemble des entiers naturels peut se noter par : = { 0, 1, 2, 3, ...}. S'il est clair par ailleurs que n désigne un entier naturel, {1, 2, ... , n}, voire {1, ..., n} désigne en général l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à 1 et inférieurs ou égaux à n. De même on peut écrire = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, ou encore {-n, -n+1, ...., n-1, n}. Quand il y a un procédé itératif simple pour engendrer les éléments de l'ensemble, on peut se risquer à des notations comme {0, 2, 4, 6, ...} pour l'ensemble des entiers naturels pairs etc. On peut bien sûr utiliser ces notations pour des ensembles ayant « beaucoup » d'éléments, {1, 2, ..., 1000} plutôt que d'écrire les mille premiers nombres entiers non nuls, ou encore { 3, 5, ..., 21 } plutôt que { 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 }.

Toutes ces notations ne sont pas systématiques, ni universelles, et pour les dernières au moins, pas très rigoureuses. On peut encore signaler, la notation, rigoureuse celle-ci, de certains sous-ensembles de la droite réelle, les intervalles.

Par abus de notation, parfois on ne note pas la variable dans la définition en compréhension, mais seulement la propriété. Ainsi on note un ensemble en plaçant entre accolades la nature, ou une propriété caractéristique, des objets qui lui appartiennent. Par exemple la notation {chiens} désigne l’ensemble de tous les chiens ; pour prendre un exemple plus mathématique, on pourrait écrire parfois {pairs} pour l'ensemble des nombres pairs.