Pour chaque corps de nombres, et chaque nombre premier p, une tour infinie d'extension peut être considérée : la
-extension cyclotomique. Si p est impair, la
-extension cyclotomique de
est la tour d'extensions
, où
est une racine primitive pnème de l'unité. peut encore être vu comme la sous-extension totalement réelle maximale de , ou encore, via la correspondance de Galois comme la sous-extension fixée par , vu comme sous groupe de . Le corps est ainsi une extension galoisienne de
, et même cyclique d'ordre pn ; par définition de la limite projective, la réunion des est alors galoisienne sur
de groupe de Galois
, d'où l'appellation.
La
-extension cyclotomique d'un corps de nombres quelconque est obtenu par compositum avec celle-ci.
