En coordonnées polaires
, dans le référentiel R' tournant à la vitesse angulaire ω, l'espace est courbe de courbure spatiale négative. En effet, dans la direction circonférentielle, les mètres des observateurs tournants sont contractés par la contraction de Lorentz en
. La longueur d'un arc de cercle de longueur ρdφ (dans le référentiel inertiel R) est donc trouvée égale à
par l'observateur tournant situé en
. Dans la direction radiale, la longueur d'un segment de rayon de longueur dρ reste par contre inchangée quand elle mesurée par un observateur tournant. En effet, la contraction de Lorentz s'applique en direction circonférentielle, pas en direction radiale. Finalement, la métrique spatiale mesurée par les observateurs tournants vaut :
