Régression logistique - Définition

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Déploiement

Pour classer un nouvel individu \omega\, , nous devons appliquer la règle de Bayes :

Y(\omega)=1\, ssi P(Y(\omega)=1/X(\omega)) > P(Y(\omega)=0/X(\omega))\,

Qui est équivalent à

Y(\omega)=1\, ssi P(Y(\omega)=1/X(\omega)) > 0.5\,

Si nous considérons la fonction LOGIT, cette procédure revient à s’appuyer sur la règle d’affectation :

Y(\omega)=1\, ssi \hat b_0 + \hat b_1 \times X_1(\omega) + ... + \hat b_J \times X_J(\omega) > 0\,


Prenons l’observation suivante X(\omega)\, = (FUME = 1 « oui » ; PREM = 1 « un prématuré dans l’historique de la mère » ; HT = 0 « non » ; VISITE = 0 « pas de visite chez le médecin pendant le premier trimestre de grossesse » ; AGE = 28 ; PDSM = 54.55 ; SCOL = 2 « entre 12 et 15 ans »).


En appliquant l’équation ci-dessus, nous trouvons 2.893 + 0.853 \times 1 + 0.691 \times 1 + 1.744 \times 0 + 0.030 \times 0 - 0.028 \times 28 - 0.038 \times 54.55 - 0.660 \times 2 = 0.28125 . Le modèle donc prédit un bébé de faible poids pour cette personne.

Ce qui est justifié puisqu’il s’agit de l’observation n°131 de notre fichier, et elle a donné lieu effectivement à la naissance d’un enfant de faible poids.

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