Représentation irréductible - Définition

Théorème de Maschke

Le théorème de Maschke indique que tout sous-espace irréductible de la représentation (V, ρ) est facteur direct, c'est-à-dire qu'il possède un sous-espace supplémentaire stable.

Ce théorème s'applique au moins dans deux cas importants :

• Si le groupe est fini et si la caractéristique de K est soit nulle soit première avec l'ordre du groupe.
• Si le groupe est topologique et dispose d'une mesure de Haar.

Dans ce cas, V dispose d'une structure de module semi-simple. Toute représentation de degré fini de G est alors somme directe de représentations irréductible.

Les démonstrations sont données dans l'article associé.