Dans un espace à deux dimensions (plan)
Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes.
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles se croisent à l'infini.
Propriétés utiles
- Axiome de Playfair (reformulation du cinquième postulat d'Euclide): Par un point A n'appartenant pas à une droite D, on ne peut faire passer qu'une droite parallèle à D
- Soit deux droites parallèles D et D', toute droite sécante à D est sécante à D'
- Soit deux droites parallèles D et D', toute droite perpendiculaire à D est perpendiculaire à D'
- Soit deux droites parallèles D et D', toute droite parallèle à D est parallèle à D'
Dans un espace à trois dimensions
Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction. C’est-à-dire si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires