Droites parallèles
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Dans un espace à deux dimensions (plan)

Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes.

Construction de deux droites parallèles (Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes.)

Propriétés utiles

  • Axiome (Un axiome (du grec ancien αξιωμα/axioma, « considéré comme digne, convenable, évident en soi ») désigne une...) de Playfair (reformulation du cinquième postulat d'Euclide): Par un point (Graphie) A n'appartenant pas à une droite D, on ne peut faire passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) qu'une droite parallèle à D
  • Soit deux droites parallèles D et D', toute droite sécante (En géométrie, la position relative de deux droites, ou d'une droite et d'une courbe, peut être qualifiée par l'adjectif sécante. Celui-ci vient du...) à D est sécante à D'
  • Soit deux droites parallèles D et D', toute droite perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et justifie la généralisation de la...) à D est perpendiculaire à D'
  • Soit deux droites parallèles D et D', toute droite parallèle à D est parallèle à D'

Dans le complété projectif d'un espace affine

Le complété projectif d'un espace affine (En mathématiques, affine peut correspondre à :) est l'espace affine auquel on rajoute des points à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite...), un point à l'infini par direction de droites. Une droite affine est complétée en une droite projective en lui rajoutant le point à l'infini correspondant à sa direction.

Deux droites projectives obtenues par complétion de deux droites affines parallèles distinctes ont un point d'intersection unique ; c'est le point à l'infini de chacune des deux droites projectives.

Dans un espace à trois dimensions

Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction, c’est-à-dire si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires

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