Ensemble d'arrivée
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Pour une fonction donnée fA → B, l'ensemble B est appelé l'ensemble d'arrivée ou codomaine de f.

L'ensemble d'arrivée ne doit pas être confondu avec l'image de f, f(A), qui est en général seulement un sous-ensemble (En mathématiques, un ensemble A est un sous-ensemble ou une partie d’un ensemble B, ou encore B est sur-ensemble de A, si tout élément du sous-ensemble A est aussi élément du...) de B.

Exemple

Soit la fonction f sur l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) des nombres réels définie par

\begin{matrix} f & : & \mathbb R & \rightarrow & \mathbb R\\   &   &  x        &  \mapsto    & x^2\\ \end{matrix}

L'ensemble d'arrivée de f est \mathbb R, mais clairement f(x) ne prend jamais de valeurs négatives. L'image est en fait l'ensemble \mathbb R_+ des réels positifs, l'intervalle \left[0, +\infty\right[.

f\left(\mathbb R\right)=\left[0, +\infty\right[

Nous aurions pu définir la fonction g ainsi

\begin{matrix} g & : & \mathbb R & \rightarrow & \mathbb R_+\\   &   &  x        &  \mapsto    & x^2\\ \end{matrix}

Tandis que f et g ont le même effet quand elles sont appliquées à un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) réel donné, les fonctions sont différentes puisqu'elles ont des ensembles d'arrivée différents.

L'ensemble d'arrivée peut avoir un effet sur la surjectivité d'une fonction; dans notre exemple, g est une surjection (Une fonction est dite surjective ou est une surjection si pour tout y dans l'ensemble d'arrivée Y, il existe au moins un élément x de la source X tel que f(x) = y. On dit...) alors que f ne l'est pas.

Voir aussi: Ensemble de définition (En mathématiques, l' ensemble de définition D f  d'une fonction  f  dont l' ensemble de départ est noté  E  et l' ensemble...)

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