Carrière militaire et Révolution
Sa carrière militaire débute en Tarentaise avec le grade de sous-lieutenant . Il est promu rapidement et à l'époque de la Révolution où il commande les places de Mortara et d'Aqui, qu'il livre aux Français en 1798 sur ordre du roi Charles-Emmanuel IV de Sardaigne . Malgré des propositions du Directoire, il reste à Turin jusqu'en 1805. Il rentre ensuite à Chambéry.
Avec la restauration sarde, il est nommé par Victor-Emmanuel Ier de Sardaigne en 1814 commandant du duché et de la ville d'Aoste jusqu'à sa retraite. Il obtient ensuite le grade de major-général de l'armée sarde et il est décoré del'ordre des Saints-Maurice-et-Lazare, en 1817.
Il fonde la Chambre d'agriculture et de commerce de Chambéry en 1825.
Sociétés savantes
François Mouxy de Loche est membre de nombreuses sociétés savantes :
- Académie agricole de Turin (reçu le 4 février 1792).
- Société des naturalistes et des beaux-arts de Genève (reçu le 5 mars 1805).
- Académie royale des sciences de Turin (reçu le 27 janvier 1819).
- Chambre d'agriculture et de commerce de Chambéry, dont il sera le vice-président.
- Commission royale de diplomatique (reçu le 4 mai 1823).
- Académie royale des beaux-arts de Paris (reçu le 10 mai 1826).
- Académie des belles-lettres, sciences et arts économiques de la vallée Tibérienne de Toscane (reçu le l2 juillet 1833).
- Société d'encouragement pour l'industrie de Turin (reçu le 25 mai 1836).
- Société entomologique de France (reçu le 16 novembre 1836).
- Société d'agriculture de Genève (26 novembre 1836).
- Députation pour les études sur l'histoire nationale (brevet royal du 20 avril 1833).
Il est surtout l'un des fondateurs de l'Académie des sciences, belles-lettres et arts de Savoie, avec ses amis le sénateur comte Xavier de Vignet, Georges-Marie Raymond et le cardinal Alexis Billiet, en 1919. Il souhaitait ainsi doté le duché de Savoie d'une académie identique à l'Académie royale des sciences de Turin dont il était membre. Il en sera le 1 président de avril 1820 jusqu'à sa mort en 1837.
