Algorithme A* - Définition

Description

A* commence à un nœud choisi. Il applique à ce nœud un « coût » (habituellement zéro pour le nœud initial). A* estime ensuite la distance qui sépare ce nœud du but à atteindre. La somme du coût et de l'évaluation représente le coût heuristique assigné au chemin menant à ce nœud. Le nœud est alors ajouté à une file d'attente prioritaire, couramment appelée open list.

L'algorithme retire le premier nœud de la file d'attente prioritaires (dû au fonctionnement d'une file d'attente, le nœud à l'heuristique la plus basse est retiré en premier). Si la file d'attente est vide, il n'y a aucun chemin du nœud initial au nœud d'arrivée, ce qui interrompt l'algorithme. Si le nœud retenu est le nœud d'arrivée, A* reconstruit le chemin complet et s'arrête. Pour cette reconstruction on se sert d'une partie des informations sauvées dans la liste communément appelé closed list décrite plus bas.

Si le nœud n'est pas le nœud d'arrivée, de nouveaux nœuds sont créés pour tous les nœuds contigus admissibles ; la manière exacte de faire dépend du problème à traiter. Pour chaque nœud successif, A* calcule son coût et le stocke avec le nœud. Ce coût est calculé à partir de la somme du coût de son ancêtre et du coût de l'opération pour atteindre ce nouveau nœud.

L'algorithme maintient également la liste de nœuds qui ont été vérifiés, couramment appelée closed list. Si un nœud nouvellement produit est déjà dans cette liste avec un coût égal ou inférieur, aucune opération n'est faite sur ce nœud ni sur son homologue se trouvant dans la liste.

Après, l'évaluation de la distance du nouveau nœud au nœud d'arrivée est ajoutée au coût pour former l'heuristique du nœud. Ce nœud est alors ajouté à la liste d'attente prioritaire, à moins qu'un nœud identique dans cette liste ne possède déjà une heuristique inférieure ou égale.

Une fois les trois étapes ci-dessus réalisées pour chaque nouveau nœud contigu, le nœud original pris de la file d'attente prioritaire est ajouté à la liste des nœuds vérifiés. Le prochain nœud est alors retiré de la file d'attente prioritaire et le processus recommence.

Les deux structures open list et closed list ne sont pas nécessaires si on peut garantir que le premier chemin produit à n'importe quel nœud est le plus court. Cette situation surgit si l'heuristique est non seulement admissible mais aussi « monotone », signifiant que la différence entre l'heuristique de deux nœuds quelconques reliés ne surestime pas la distance réelle entre ces nœuds. Ce n'est possible que dans de très rares cas.