Algorithme de décalage n-racines - Définition

Exemples de calculs

Note: la notation utilisée est couramment utilisée dans le monde anglo-saxon. La valeur de la racine apparaît au-dessus du symbole de la racine.

Racine carrée de 2 en binaire

            1. 0  1  1  0  1          ------------------         / 10.00 00 00 00 00     1      /\/   1                  + 1           -----               ----            1 00                100               0               +  0           --------            -----            1 00 00             1001              10 01            +   1           -----------         ------               1 11 00          10101               1 01 01         +    1               ----------      -------                  1 11 00       101100                        0      +     0                  ----------   --------                  1 11 00 00    1011001                  1 01 10 01          1                  ----------                     1 01 11 remainder      

Racine carrée de 3

           1. 7  3  2  0  5          ----------------------         / 3.00 00 00 00 00      /\/  1 = 20*0*1+1^2           -           2 00           1 89 = 20*1*7+7^2           ----             11 00             10 29 = 20*17*3+3^2             -----                71 00                69 24 = 20*173*2+2^2                -----                 1 76 00                       0 = 20*1732*0+0^2                 -------                 1 76 00 00                 1 73 20 25 = 20*17320*5+5^2                 ----------                    2 79 75      

Racine cubique de 5

           1.  7   0   9   9   7          ----------------------        3/ 5.000 000 000 000 000      /\/  1 = 300*(0^2)*1+30*0*(1^2)+1^3           -           4 000           3 913 = 300*(1^2)*7+30*1*(7^2)+7^3           -----              87 000                   0 = 300*(17^2)*0+30*17*(0^2)+0^3             -------              87 000 000              78 443 829 = 300*(170^2)*9+30*170*(9^2)+9^3              ----------               8 556 171 000               7 889 992 299 = 300*(1709^2)*9+30*1709*(9^2)+9^3               -------------                 666 178 701 000                 614 014 317 973 = 300*(17099^2)*7+30*17099*(7^2)+7^3                 ---------------                  52 164 383 027      

Racine quatrième de 7

           1.   6    2    6    5    7          ---------------------------        4/ 7.0000 0000 0000 0000 0000      /\/  1 = 4000*(0^3)*1+600*(0^2)*(1^2)+40*0*(1^3)+1^4           -           6 0000           5 5536 = 4000*(1^3)*6+600*(1^2)*(6^2)+40*1*(6^3)+6^4           ------             4464 0000             3338 7536 = 4000*(16^3)*2+600*(16^2)*(2^2)+40*16*(2^3)+2^4             ---------             1125 2464 0000             1026 0494 3376 = 4000*(162^3)*6+600*(162^2)*(6^2)+40*162*(6^3)+6^4             --------------               99 1969 6624 0000               86 0185 1379 0625 = 4000*(1626^3)*5+600*(1626^2)*(5^2)+               -----------------   40*1626*(5^3)+5^4               13 1784 5244 9375 0000               12 0489 2414 6927 3201 = 4000*(16265^3)*7+600*(16265^2)*(7^2)+               ----------------------   40*16265*(7^3)+7^4                1 1295 2830 2447 6799