Cube adouci - Définition
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Introduction
| Cube adouci | |
|---|---|
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| Type | Solide d'Archimède |
| Faces | Triangles et carrés |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique | 38 60 24 2 |
| Faces par sommet | 5 |
| Sommets par face | 3 et 4 |
| Isométries | O |
| Dual | Icositétraèdre pentagonal |
| Propriétés | Semi-régulier et convexe, chiral |
| modifier | |
Le cube adouci ou cuboctaèdre adouci est un solide d'Archimède.
Le cube adouci possède 38 faces dont 6 sont des carrés et les 32 autres sont des triangles équilatéraux. Il possède 60 arêtes et 24 sommets. Il a deux formes distinctes, qui sont leurs images dans un miroir (ou "énantiomorphes") l'un de l'autre.
Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes pour un cube adouci sont toutes les permutations paires de
avec un nombre pair de signes plus, avec toutes les permutations impaires avec un nombre impair de signes plus, où ξ est la solution réelle de
-
qui peut être écrit
![\xi = \frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{17+\sqrt{297}} - \sqrt[3]{-17+\sqrt{297}} - 1\right)](https://static.techno-science.net/illustrationWebp/Definitions/autres/8/832fa68469f91dbf778028386c8c002e_66e7e21eb5b037942abdd1ddd052e7e5.png)
où approximativement 0,543689. En prenant les permutations paires avec un nombre impair de signes plus, et les permutations impaires avec un nombre pair de signes plus, on obtient un cube adouci différent, l'image miroir.
Relations géométriques
Le cube adouci peut être engendré en prenant les six faces du cube, en les tirant vers l'extérieur ainsi, elles ne se touchent plus. Puis, en leur donnant une petite rotation sur leur centres (toutes dans le sens horaire (Sh) ou antihoraire (Sah)) jusqu'à ce que les espaces entre elles puissent être remplis par des triangles équilatéraux.
Le cube adouci ne doit pas être confondu avec le cube tronqué.
