Géométrie hyperbolique - Définition
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Dynamique chaotique
Le flot géodésique sur une variété riemannienne à courbure négative est le prototype de système dynamique à temps continu le plus chaotique qui soit, une propriété remarquée dès 1898 par Hadamard. On sait aujourd'hui que ce flot est, par ordre croissant d'irrégularités :
- ergodique
- mélangeant (« mixing »)
- K-système (Anosov)
- C-système = bernoullien.
Lire aussi : Chaos on the pseudosphere, Hyperbolic geometry in two dimensions and trace formulas, Quantum and classical properties of some billiards on the hyperbolic plane.
Représentations de la géométrie hyperbolique
Une représentation d'une géométrie est un modèle permettant de représenter graphiquement et de manière cohérente une géométrie et ses propriétés. Par exemple, le diagramme de Minkowski est une représentation de la géométrie minkowskienne.
Il existe plusieurs représentations de la géométrie hyperbolique; aucune n'est plus "vraie" ou plus "réelle" qu'une autre; elles sont équivalentes sur le plan mathématique. Il existe d'ailleurs un isomorphisme entre la représentation projective et la représentation conforme.
