Diagramme de Minkowski - Définition
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Introduction
Le diagramme de Minkowski est un diagramme d'espace-temps développé en 1908 par Hermann Minkowski, qui fournit une représentation des propriétés de l'espace-temps défini par la théorie de la relativité restreinte. Il permet une compréhension qualitative et intuitive de phénomènes comme la dilatation du temps, la contraction des longueurs ou encore la notion de simultanéité, sans utiliser d'équations mathématiques.
Le diagramme de Minkowski utilise une seule dimension spatiale. Il superpose deux systèmes de coordonnées correspondant à deux observateurs en translation rectiligne et uniforme l'un par rapport à l'autre. Son objectif principal est de permettre de visualiser immédiatement les coordonnées d'un même évènement dans un référentiel, à partir des coordonnées de l'autre référentiel, et de résoudre ainsi de nombreux problèmes et paradoxes apparents de la relativité restreinte. Ce diagramme permet également de montrer graphiquement la propriété de la vitesse de la lumière d'être une vitesse non dépassable.
La structure et les propriétés du diagramme résulte des postulats de la relativité restreinte et des propriétés de l'espace de Minkowski. Elles illustrent les relations profondes entre l'espace et le temps, découvertes par la théorie de la relativité restreinte.
Bases
Pour la lisibilité du diagramme, une seule dimension spatiale est représentée. Contrairement aux diagrammes distance/temps usuels, la coordonnées spatiale est en abscisse et le temps en ordonnée. Les objets décrits par ce diagramme peuvent être pensés comme se déplaçant du bas vers le haut à mesure que le temps passe. La trajectoire d'un objet dans ce diagramme est appelée ligne d'univers. Une particule immobile aura une ligne d'univers verticale.
Chaque point du diagramme représente une certaine position dans l'espace et le temps. Cette position est appelée un évènement, indépendamment du fait qu'il se passe réellement quelque chose en ce point ou non.
Pour faciliter l'utilisation du diagramme, l'axe des ordonnées représente une quantité "ct" qui est le temps multiplié par la vitesse de la lumière "c". Cette quantité est assimilable également à une distance. De cette manière, la ligne d'univers du photon est une droite de pente 45°, l'échelle des deux axes étant identique dans un diagramme de Minkowski.
Lignes de simultanéité
Par définition, tous les évènements situés sur l'axe (0,x) sont simultanés (possèdent le même temps t = 0). En conséquence, toutes les droites parallèles à (O,x) sont des lignes de simultanéité de l'observateur situé dans le référentiel (x,t). De même, toutes les droites parallèles à (O,x') sont les lignes de simultanéité pour l'observateur situé dans le référentiel (x',t'). Tous les évènements situés sur ces droites se passent "au même instant" pour un observateur donné.
Le diagramme de Minkowski illustre la relativité de la simultanéité. La théorie de la relativité restreinte stipule en effet que deux évènements peuvent être vus comme simultanés pour un observateur, et non simultanés pour un autre en déplacement par rapport au premier. Il est même possible, quand les deux évènements sont séparés par un intervalle de genre espace que deux évènements soient vus dans un certain ordre par un observateur, et dans l'ordre inverse par un autre.
