Géométrie spectrale - Définition
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Formules des traces
Sur une variété, il existe également un lien entre le spectre du l'opérateur de Laplace-Beltrami et le spectre des longueurs des géodésiques périodiques de cette variété. Ce lien est établi sous la forme d'une « formule des traces », dont les prototypes sont :
- la formule sommatoire de Poisson pour le cercle ;
- la formule des traces de Selberg pour les surfaces compactes à courbure négative.
Une telle formule a été généralisée par Gutzwiller en mécanique quantique dans le régime semi-classique, et joue un rôle essentiel dans la quantification des systèmes hamiltoniens classiquement chaotiques, pour lesquels la condition de quantification EBK ne s'applique pas.
