Méthode de Monte-Carlo cinétique - Définition

Utilisation

L'algorithme Monte-Carlo cinétique est utilisé pour simuler les phénomènes physiques tels que la diffusion de surface, l'épitaxie, l'évolution et la croissance de domaines ou la mobilité des agrégats.

Évidemment cette méthode peut être utilisée de façon beaucoup plus large dès qu'un système évolue selon une équation maîtresse, c’est-à-dire si les processus d'évolution suivent une loi de Poisson et sont non corrélés ; dans ce cas, la méthode de Monte-Carlo cinétique donne le résultat exact de l'évolution du système au cours du temps.

Autres algorithmes

Un algorithme très similaire est l'algorithme de première réaction First Reaction Method (FRM). Il consiste à choisir la réaction i arrivant la première, tout en utilisant un côté probabiliste stochastique afin de ne pas oublier les autres réactions. Pour cela on choisit N nombres au hasard u_i et on choisit le temps de réaction Δt_i qui est le temps minimal parmi ceux déterminés par les N formules

Si les taux Γ_i sont indépendant du temps les algorithmes KMC et FRM se simplifient naturellement et un autre algorithme souvent plus rapide existe dit de sélection aléatoire Random Selection Method (RSM). Contrairement aux deux autres algorithmes il ne donne pas, à chaque pas de temps, nécessairement lieu à une réaction. Au contraire, il calcule un intervalle de temps où une seule réaction au maximum est possible. Il choisit ensuite au hasard (entre 1 et N) une réaction possible i et un nombre aléatoire associé u. Si u / Γ_i < Δt la réaction est effectuée, elle ne l'est pas dans le cas contraire. Dans tous les cas on met à jour le temps.