Perturbation du mouvement keplerien - Définition

Le problème général : planète d'étoiles doubles

Il ne saurait être abordé sans une culture en topologie assez grande : cf scholarpedia : Three_Body_Problem.

Ce que l'on peut dire est au moins ceci :

• il y a transition entre les problèmes précédents et le problème général sans solution de continuité : la variété de situations est simplement plus grande.

• Le problème des configurations homographiques est fondamental.

• Le théorème du viriel [ d²I/dt² = 4 E_cinétique +2 E_potentielle] et l'inégalité de Sundman [E_cinétique > L²/2I + (dI/dt)² / 2I ] jouent un grand rôle.

• Le destin eschatologique des 3 masses est lié à la possibilité d'extraire autant d'énergie qu'on le veut d'une pseudo-collision double, la troisième masse en profitant pour avoir une vitesse d'évasion, tout ceci à moment cinétique donné : le cas du problème à trois corps pythagoricien est exemplaire. Chazy, puis Alexeev ont classé ces destins.

• Comme Poincaré l'avait fortement souligné, les trajectoires périodiques jouent un rôle capital. Le théorème KAM viendra confirmer cette géniale intuition.

Toutes les curiosités périodiques sont explorées avec ravissement. Et les ordinateurs permettent de plus en plus d'études.

• Les cas d'intégrabilité deviennent plus accessibles via Zyglin et Ramis-Morales, qui font intervenir la théorie du groupe de Galois différentiel.

• Regarder comment se déforme le triangle S,E,M est capital (l'homothétie, elle, est aisément prise en compte, comme l'avait vu Newton (1666)) (cf Bill Casselman). La dynamique symbolique devient un élément important, ainsi que l'analyse algébrique.