Vitesse - Définition et Explications

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Définition

  • En physique, la vitesse est une grandeur qui mesure le rapport d'une évolution au temps. Exemple: vitesse de sédimentation, vitesse d'une réaction chimique, etc.
  • En cinématique, la vitesse est une grandeur vectorielle qui mesure pour un mouvement, le rapport de la distance parcourue au temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...).

Histoire du concept de vitesse

Une définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) formelle a longtemps manqué à la notion de vitesse, car les mathématiciens s'interdisaient de faire le quotient de deux grandeurs non homogènes. Diviser une distance par un temps leur paraissaient donc aussi faux que pourrait nous sembler aujourd'hui la somme de ces deux valeurs. C'est ainsi que pour savoir si un corps allait plus vite qu'un autre, Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence,...) (1564-1642) comparait le rapport des distances parcourues par ces corps avec le rapport des temps correspondant. Il appliquait pour cela l'équivalence suivante:

 \frac{s_1}{s_2}\le \frac{t_1}{t_2}  \Leftrightarrow \frac{s_1}{t_1}\le\frac{s_2}{t_2}

La notion de vitesse instantanée est définie formellement pour la première fois par Pierre Varignon (Pierre Varignon, né à Caen en 1654 et mort à Paris le 23 décembre 1722, était un...) (1654-1722) le 5 juillet 1698, comme le rapport d'une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) infiniment petite dx sur le temps infiniment petit dt mis pour parcourir cette longueur. Il utilise pour cela le formalisme du calcul différentiel (Un différentiel est un système mécanique qui a pour fonction de distribuer une vitesse de...) mis au point (Graphie) quatorze ans plus tôt par Leibniz (1646-1716).

Vitesse en cinématique

On distingue :

  • La vitesse curviligne, qui est la distance d parcourue sur une unité de temps t. C'est une grandeur scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les...).
v = \frac{d}{t}
  • Le vecteur-vitesse ou la vitesse dans l'espace, qui est le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...)
\vec{v} = \frac{\mathrm d\vec{r}}{\mathrm dt}
dont la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un...) vaut la vitesse et dont le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) et la direction sont ceux du mouvement de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) considéré. Formellement, le vecteur-vitesse est la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la...) de la position de l'objet par rapport au temps. Lorsque cela n'entraîne pas de confusions, on appelle le vecteur-vitesse simplement « vitesse ». C'est ici une grandeur vectorielle.

L'unité internationale de la vitesse est le mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du...) par seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...) (m.s-1). Pour les véhicules automobiles, on utilise aussi fréquemment le kilomètre par heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur...) (km/h), le système anglo-saxon utilise le mille par heure (mile per hour, mph). Dans la marine, on utilise le nœud, qui vaut un mille marin (Le mille marin international est une unité de mesure de distance utilisée en navigation maritime...) par heure, soit 0,514 4 m.s-1. En aviation (L'aviation est une activité aérienne définie par l'ensemble des acteurs,...), on utilise parfois le mach, mach 1 étant la vitesse du son (qui varie en fonction de la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) et de la pression).

Vecteur-vitesse

Le vecteur-vitesse instantanée \vec v d'un objet dont la position au temps t est donné par \vec x(t) calculé comme la dérivée

 \vec v = \frac {\mathrm d\vec x}{\mathrm dt}

L'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique,...) est la dérivée de la vitesse, et la vitesse est la dérivée de la distance, par rapport au temps.

L'accélération est le taux de changement de la vitesse d'un objet sur la période. L'accélération moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) a d'un objet dont la vitesse change à partir de vi à vf pendant une période t est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) par :

 a = \frac {v_f - v_i} t

Le vecteur d'accélération instantanée \vec a d'un objet dont la position au temps t est donné par \vec x(t) est

\vec a = \frac {\mathrm d\vec v} {\mathrm dt} = \frac {\mathrm d^2\vec x} {\mathrm dt^2}

La vitesse finale vf d'un objet démarrant avec la vitesse vi puis accélérant avec un taux constant a pendant un temps t est:

 v_f = v_i + a t \,

La vitesse moyenne d'un objet subissant une accélération constante est {\scriptstyle\frac12}(v_i + v_f). Pour trouver le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles...) d d'un tel objet accélérant pendant la période t, substituer cette expression dans la première formule pour obtenir :

 d = \frac {v_i + v_f} 2 t

Quand seule la vélocité (VéloCité est un service de prêt gratuit mis en place par la ville d'Angers qui fournit aux...) initiale de l'objet est connue, l'expression

 d = v_i t + \frac{1}{2}a t^2

peut être utilisée. Ces équations de base pour la vélocité finale et déplacement peuvent être combinées pour former une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) qui est indépendante du temps :

 v_f^2 = v_i^2 + 2 a d

Les équations ci-dessus sont valides pour à la fois la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) classique mais pas pour la relativité restreinte (La relativité restreinte est la théorie formelle élaborée par Albert Einstein...). En particulier en mécanique classique, tous seront d'accord sur la valeur de t et les règles de transformation pour la position créent une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un...) dans laquelle tous les observateurs n'accélérant pas décriraient l'accélération d'un objet avec les mêmes valeurs. Ni l'un ni l'autre ne sont vrais pour la relativité restreinte.

L'énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est...) d'un objet se déplaçant en translation est linéaire avec sa masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) et le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) de sa vitesse :

E_c = \tfrac1 2 mv^2

L'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) est une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) scalaire.

Coordonnées polaires (Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées...)

En coordonnées polaires, la vitesse dans le plan peut être décomposée en vitesse radiale, dr / dt, s'éloignant ou allant vers l'origine et la vitesse orthoradiale, dans la direction perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) (que l'on ne confondra pas avec la composante tangentielle), égale à r\tfrac{\mathrm d\theta}{\mathrm dt} (voir vitesse angulaire).

Le moment angulaire (En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un rôle...) dans le plan est

\vec L= m\ \vec r \wedge \vec V = m\; r^2\; \frac{\mathrm d \theta}{\mathrm d t} \vec k.

On reconnaît dans

\frac{1}{2}r^2\frac{\mathrm d \theta}{\mathrm d t} = \frac{\mathrm d A(t)}{\mathrm d t}

la vitesse aréolaire.

Si la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un...) est centrale (voir mouvement à force centrale), alors la vitesse aréolaire est constante (deuxième loi de Kepler).

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