Relation masse-rayon des naines blanches - Définition

Cas des naines blanches en rotation

Ces calculs supposent tous que la naine blanche n'est pas en rotation. Si elle l'est, l'équation d'équilibre hydrostatique doit être modifiée pour tenir compte de la pseudo-force centrifuge provenant de l'utilisation d'un référentiel en rotation. Pour une naine blanche en rotation uniforme, la masse limite n'augmente que légèrement. Cependant, si l'étoile est affectée d'un mouvement non uniforme et que l'on néglige la viscosité, alors, comme l'a souligné Fred Hoyle en 1947, il n'y a pas de limite à la masse pour laquelle le modèle de naine blanche puisse être en équilibre en régime permanent. Toutes ces étoiles ne seront cependant pas dynamiquement stables.

Intégration de la relation d'état

Pour un calcul plus précis de la relation masse-rayon et de la masse limite d'une naine blanche, il faut calculer l'équation d'état qui décrit la relation entre la densité et la pression de la matière située à l'intérieur d'une naine blanche. Si la densité et la pression sont toutes deux supposées comme égales à des fonctions de la distance au centre de l'étoile, le système d'équation qui consiste en l'équation hydrostatique couplée à l'équation d'état peut alors être résolu pour trouver la structure de la naine blanche à l'équilibre. Dans le cas non relativiste, le rayon est toujours inversement proportionnel à la racine cubique de la masse. Les corrections relativistes altèreront le résultat des calculs de telle façon que le rayon parviendra à zéro pour une masse de valeur finie. C'est la masse limite au-delà de laquelle la naine blanche ne peut plus supporter la pression de dégénérescence des électrons. On l'appelle la masse de Chandrasekhar. Le graphe ci-contre montre le résultat de tels calculs. Il montre comment le rayon varie avec la masse pour les modèles d'une naine blanche selon le calcul relativiste (courbe verte) ou non relativiste (courbe bleue). Les deux modèles traitent la naine blanche comme un gaz de Fermi froid à l'équilibre hydrostatique. La masse moléculaire moyenne par électron, µ_e a été fixée à 2, les rayons sont mesurés en rayons solaires standards, et les masses en masses solaires standards.