Dans le cas où
est un espace vectoriel topologique, on dit que la fonction
est faiblement semi continue (inférieurement ou supérieurement) lorsque la limite dans la définition de semi-continuité est prise au sens de la topologie faible. Afin d'éviter les ambiguïtés, on écrira parfois fortement semi continue pour désigner la semi-continuité définie pour la topologie forte.
