Système décimal - Définition

Introduction

Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d'une représentation privilégiée.

Numérations décimales

Le système décimal est largement le plus répandu. Ainsi sont constituées, par exemple, les numérations :

Historique

La base dix est très ancienne. Elle découle d'un choix naturel, dicté par le nombre des doigts des deux mains. Les Proto-indo-européens comptaient probablement en base dix. Un système de notation décimale a été mis au point par :

• III^e millénaire av. J.-C., les Égyptiens. A noter toutefois que le système égyptien était un système décimal sans positionnement.
• avant -1350, les Chinois
• v. -650, les Étrusques
• v. -500, les Indusiens en sanskrit

• A noter que les anciennes civilisations de Mésopotamie (Sumer, Babylone,...) utilisaient un système positionnel de base sexagésimale (60).
• A noter également l'usage de systèmes proto-élamites mixtes, dit bisexagésimaux (binaire, décimal ou sexagésimal suivant la qualification des objets ou des êtres vivants à décompter).
• La civilisation maya utilisait un système de base 20 en introduisant quelques variantes.

Systèmes de notation

Les peuples ayant une base de numération décimale ont employé, au cours du temps, des techniques variées pour représenter les nombres. En voici quelques exemples.

• Avec des chiffres pour un, dix, cent, mille, etc.

Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les puissances de dix sont de type additif. C'est le cas de la numération égyptienne. Exemple : 1506 s'écrit

en écriture hiéroglyphique (1000+100+100+100+100+100+1+1+1+1+1+1).

• Avec des chiffres pour un, cinq, dix, cinquante, cent, cinq cents, etc.

De tels systèmes de numération sont aussi de type additif, mais font intervenir un système quinaire auxiliaire. C'est le cas des numérations attique, étrusque, romaine et tchouvache. Exemple : 2604 s'écrit MMDCIIII. en chiffres romains (1000+1000+500+100+1+1+1+1). La numération romaine connait également une variante additive et soustractive : 2604, de cette manière, s'écrit MMDCIV. (1000+1000+500+100-1+5).

• Avec des chiffres pour un, deux, ..., neuf, dix, vingt, ..., cent, deux cents, ..., neuf cents, etc.

Les systèmes de numération employant neuf chiffres pour les unités, ainsi que pour les dizaines, les centaines, etc. sont encore de type additif. C'est le cas des numérations arménienne, arabe alphabétique, gotique, grecque et hébraïque. Exemple : 704 s'écrit ψδ en chiffres grecs ioniques (700+4).

• Avec des chiffres de un à neuf, et pour dix, cent, mille, etc.

Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les unités et les puissances de dix sont de type hybride. C'est le cas des numérations chinoise et japonaise. Exemple : 41007 s'écrit 四万千七 dans le système japonais (4×10000+1000+7). Le système chinois utilise en plus le zéro pour indiquer des positions vides avant les unités : 41007, s'écrit 四萬千〇七 en chiffres chinois (4×10000+1000+0+7).

• Avec des chiffres de zéro à neuf

Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les unités sont de type positionnel. C'est le cas des numérations arabe non-alphabétique, européenne, de la plupart des numérations indiennes et des numérations mongole et thaï. Exemple : 8002 s'écrit ๘๐๐๒ en chiffres thaïs (8002).