Newton avait donné sans démonstration la règle suivante que nombres de mathématiciens ont cherchés vainement à démontrer, parmi lesquels MacLaurin, Waring et Euler. C'est finalement en 1865 que Sylvester en donna la démonstration.
Toutes les racines de P sont dans le disque de centre 0 et de rayon
. »
Remarque: Attention, le coefficient de zn − 1 est nul.
Théorème de Gershgorin
Le théorème de Gershgorin est souvent utilisé pour donner des estimations des racines des polynômes en utilisant une matrice.
Théorème de Gershgorin:
« Soit A une matrice à coefficients complexe ai,j. Soit Ri la somme des modules des coefficients non diagonaux de la ligne i. Alors les valeurs propres li de la matrice A sont comprises dans l'union des disques définis par
