Né de parents alsaciens, il étudie à Strasbourg, à l’École Estienne de Paris, et aux Beaux-Arts de Rennes avant de s'établir à Montréal en 1948.
Aux Beaux-Arts de Rennes, Mathurin Méheut, peintre et illustrateur, lui enseigne. Cette rencontre, marquera Frédéric pour la vie, au niveau humain et artistique. C'est à cette époque qu"il débute sa carrière de peintre et expose notamment ses œuvres au Salon de la Marine, à Paris en 1946 et 1947.
À son arrivée à Montréal, en 1948, il enseigne à l’École du Meuble, où il remplace Paul-Émile Borduas, et à École des beaux-arts de Montréal où il rencontrera Alfred Pellan.
Il entre au service de Radio-Canada en 1952 comme illustrateur, créateur d’effets visuels, de décors et de maquettes pour de nombreuses émissions culturelles, éducatives et scientifiques.
En 1967, il peint la verrière de la station de métro Place-des-Arts à Montréal.
En 1968, il rejoint l'équipe du studio d'animation de Radio-Canada, créé par Hubert Tison. De 1968 à 1993 Frédéric réalisera 10 courts-métrages, ainsi que diverses présentations spéciales pour les programmes de la Société Radio Canada. Les films de Frédéric sont acclamés sur tous les continents, les reconnaissances et les nombreux prix reconnaissent le talent et le travail mis à contribution pour chaque film. Frédéric Back sera nominé quatre fois aux Academy Awards et remportera deux Oscars pour l'Oscar du meilleur film d'animation: le premier pour Crac! (1982) et le second pour L'Homme qui plantait des arbres (1987). À lui seul, le film L'Homme qui plantait des arbres a gagné plus de 40 prix dans des festivals de films un peu partout dans le monde.
Le cinéma d’animation est aussi un moyen de transmettre son message écologiste et de sensibiliser le public du monde entier aux causes environnementales qui lui tiennent à cœur. Partout où ils sont présentés, ses films recueillent l’admiration du milieu du cinéma mais surtout celle du grand public qui y trouve des raisons d’espérer et des motivations à agir. L'Homme qui plantait des arbres suscitera partout sur la planète des mouvements spontanés de citoyens qui se mettront à planter des arbres eux aussi, ou bien s’en inspireront pour des initiatives locales appropriées.
Aujourd’hui, Frédéric continue à dessiner et s’implique plus que jamais dans des projets reflétant les valeurs auxquelles il a toujours adhéré : la défense des animaux et de la nature. Membre fondateur de la "Société pour Vaincre la Pollution" et de la "Société Québécoise pour la Défense des Animaux", il répond aux questions relatives au cinéma d’animation et à l’environnement, intervient dans les écoles, illustre des livres, crée des affiches et continue de planter des arbres.
Depuis 2005, il est directeur artistique du site Internet qui lui est consacré : Les Dessins d’une vie.