Brisure spontanée de symétrie - Définition

Théorème de Goldstone

Lorsque la symétrie brisée est une symétrie continue, il existe un théorème dû à J. Goldstone selon lequel il doit apparaître de nouvelles excitations à basse énergie. Le plus souvent, ces excitations sont des bosons. Dans le cas d'un solide, les phonons transverses (ondes de cisaillement) peuvent être considérés comme les bosons de Goldstone résultant de la brisure de la symétrie continue de translation. Dans le cas du magnétisme, la brisure de symétrie de rotation entraîne l'apparition de magnons à basse température. Dans le cas des superfluides, la brisure de la symétrie U(1) se traduit par l'apparition d'un mode de phonon avec une densité superfluide proportionnelle à la densité superfluide. Dans le cas des supraconducteurs, P. W. Anderson a montré que l'interaction coulombienne à longue portée empêchait l'apparition des modes de Goldstone à basse énergie.

Le théorème de Goldstone permet de construire des théories de basse énergie décrivant uniquement les bosons de Goldstone. Ces théories effectives sont discutées par C. P. Burgess.

Théorème d'Elitzur

Jusqu'ici, les symétries que nous avons discutées n'étaient que des symétries globales. On peut se demander si des symétries locales, comme les symétries de jauge peuvent être également brisées. Un théorème dû à S. Elitzur permet de répondre à cette question par la négative.