Calcul (mathématiques) - Définition

Outils d'aide au calcul

Longtemps, le calcul demandait des opérateurs humains, même si ces derniers étaient assistés d'auxiliaires mécaniques tels que le boulier ou l'abaque. Les méthodes de calculs complexes sont décrites très tôt à l'aide d'algorithmes qui libèrent l'utilisateur de la démarche de recherche pour ne lui laisser que les étapes du calcul à effectuer. C'est le cas par exemple des algorithmes figurant dans les mathématiques babyloniennes ou dans les Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique en Chine (263).

Les choses ont changé avec l'apparition du calcul automatique.

L'évolution des règles du calcul en mathématiques a permis la découverte de nouveaux algorithmes, qui décomposent simplement les instructions. Ces nouvelles méthodes sont fondamentales en informatique et en robotique, et sont très utilisées par les autres sciences telles que la physique ou la chimie.

Calcul exact et calcul approché

Un calcul est exact quand le résultat fourni ne diffère en rien du résultat cherché. Le calcul d'une somme, d'une différence ou d'un produit peut être effectué de manière exacte si les valeurs de départ sont exactes et si la taille du nombre n'excède pas la capacité de calcul. En revanche, il est fréquent que le calcul d'un quotient ou d'une racine ne puisse mener qu'à une valeur approchée. On parle alors de calcul approché. On cherche souvent à fournir, avec le résultat approché, une majoration de l'erreur commise. Par exemple, 7/3 est environ égal à 2,33 avec une erreur par défaut inférieure à 0,01, ou bien encore π est environ égal à 256/81. Ce calcul approché de π était connu des Égyptiens dès le XVII^e siècle av. J.-C.. Certains calculs d'aire et de volume ne peuvent s'effectuer qu'en valeur approchée.

Le calcul approché apparaît très tôt dans l'histoire du calcul. Il est à l'origine de la création de tables numériques de valeurs approchées : table des sinus en Inde et chez les mathématiciens de langue arabe, tables de logarithmes en Europe au XVII^e siècle. Il est un objet d'étude en Europe dès le XVII^e siècle avec le développement des fonctions en séries entières, et les recherches de valeurs approchées de zéro d'une fonction. Il reste très actuel et lié aux capacités de calcul des ordinateurs.