Mathématiques babyloniennes - Définition et Explications

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Introduction

Photographie de la tablette YBC 7289 annotée. Les nombres écrits dans le système babylonien donnent la racine carrée de 2 avec quatre chiffres sexagésimaux significatifs, soit près de six chiffres décimaux :
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296... (crédit : Bill Casselman).

Les mathématiques babyloniennes sont les mathématiques pratiquées par les peuples de l'ancienne Mésopotamie (dans l’Irak actuel), depuis l'époque des Sumériens jusqu'à la chute de Babylone en 539 av. J. Chr.. Alors que l'on ne dispose que de très rares sources sur les mathématiques en Égypte antique, notre connaissance des mathématiques babyloniennes s'appuie sur environ 400 tablettes d'argile (L'argile (nom féminin) est une roche sédimentaire, composée pour une large part de minéraux spécifiques, silicates en général d'aluminium plus ou moins hydratés, qui présentent une...) mises au jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure...) depuis les années 1850. Écrites en cunéiforme, ces tablettes furent travaillées sur de l'argile encore humide, puis cuites dans un four (Un four est une enceinte maçonnée ou un appareil, muni d'un système de chauffage puissant, qui transforme, par la chaleur les produits et les objets. En cuisine, il permet de cuire des...) ou séchées au soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine jaune, et...).La plupart des tablettes qui nous sont parvenues datent de 1800 à 1600 av. J. Chr., et traitent de fractions, d’équations algébriques (équations du second degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :) et du troisième degré), de calculs d'hypoténuse (Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté non adjacent à l'angle droit, ou le côté opposé à l'angle droit. Dans un triangle rectangle, la longueur de l'hypoténuse égale la racine carrée de la somme des carrés des deux...) et de triplets pythagoriciens voire, peut-être, de certaines lignes trigonométriques (cf. notamment la tablette Plimpton 322). La tablette YBC 7289 fournit une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore...) de \sqrt{2} précise à six décimales près.

Numération babylonienne

Le système de numération (Un système de numération est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer des nombres. Sous leur forme écrite, ces derniers sont nés, en même temps que...) en usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) chez les Babyloniens était de type sexagésimal (« base 60 »). C'est d'ailleurs des Babyloniens que nous avons hérité l'usage de diviser les heures en soixante minutes, et chaque minute ( Forme première d'un document : Droit : une minute est l'original d'un acte. Cartographie géologique ; la minute de terrain est la carte originale, au crayon, levée...) en 60 secondes, et aussi de diviser la circonférence d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci...) en 360 (60×6) degrés. Le développement des mathématiques chez les Babyloniens tient à deux choses ; tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) d'abord, au fait que le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) 60 est un nombre hautement composé, dont les nombreux diviseurs : 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, et 30, facilitent les calculs de fractions ; ensuite, à ceci que, contrairement aux Égyptiens et aux Romains, les Babyloniens (comme plus tard les Indiens) disposaient d'un authentique système à numération de position, où les chiffres les plus à gauche représentent les plus grandes valeurs (exactement comme dans notre système décimal : 734 = 7×100 + 3×10 + 4×1).

Deux signes étaient utilisés : 1 pour désigner l'unité et 10 pour la dizaine. On écrivait plusieurs 1 pour les nombres jusqu'à neuf et plusieurs 10 pour les dizaines, jusqu'à cinq dizaines. Il est à noter que les Babyloniens écrivaient de la même manière les nombres égaux à un facteur 60 près.

Exemple  :
  • 9 pour 9 ou 9×60 ou 9×60×60 ou 960, etc.
  • 107 pour 17 ou 17×60, etc.
  • 1209 pour 89, ou 8960, etc.

Les mathématiques dans l'ancienne Babylonie (2000-1600 av. J. Chr.)

C’est à la période paléo-babylonienne que se rattachent la plupart des tablettes à contenu mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...), ce qui explique d'ailleurs pourquoi on a coutume d'appeler les mathématiques de Mésopotamie « mathématiques babyloniennes ». Certaines tablettes comportent des listes ou des tableaux de nombres, d'autres des énoncés de problèmes et leur solution.

Arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la...)

Multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .)

Les Babyloniens utilisaient massivement les tables numériques pour le calcul et la résolution de problèmes d'arithmétique. Par exemple, deux tablettes trouvées à Senkerah sur l’Euphrate en 1854, datées de 2000 av. J. Chr., sont des listes des carrés d’entiers jusqu'à 59 et de cubes jusqu’à 32. Les Babyloniens s'en servaient pour effectuer les multiplications, avec les identités :

ab = \dfrac{(a + b)^2 - a^2 - b^2}{2}
ab = \dfrac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{4}

Division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction "division par...)

Les Babyloniens ne posaient pas de division. Pour ce genre de calcul, ils se ramenaient au produit :

\dfrac{a}{b} = a \times \dfrac{1}{b}

et recouraient à une table d’inverses. L’inverse des nombres n'ayant comme facteurs premiers que 2, 3 ou 5 (appelés « nombres 5-lisses » ou « nombres réguliers ») s'écrit avec un nombre fini de chiffres en écriture sexagésimale : or on a retrouvé un grand nombre de tables donnant les inverses de tels nombres entiers.

Il faut se souvenir que 1 pouvait désigner aussi bien ce que nous noterions 1 que 60 ou 60². Deux nombres étaient inverses l'un de l'autre lorsque leur produit était une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) de soixante. Ainsi, l'« inverse » de 2 (2) était 30 (30) car 2×30 = 60. La table d'inverses classique était (en base 60 avec deux points ':' pour séparateur des chiffres) :

         2    30           16    3:45          45    1:20         3    20           18    3:20          48    1:15         4    15           20    3             50    1:12         5    12           24    2:30          54    1: 6:40         6    10           25    2:24        1       1         8     7:30        27    2:13:20     1: 4      56:15         9     6:40        30    2           1:12      50        10     6           32    1:52:30     1:15      48        12     5           36    1:40        1:20      45        15     4           40    1:30        1:21      44:26:40      

où 6:40, qui désigne 6×60+40 est mis en relation avec 9 car 9×(6×60+40) = 3600 = 60². Donc 9 est l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y =...) de 6×60+40 au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par...) babylonien du terme

Au contraire, des inverses comme 1/7, 1/11, 1/13, etc. n'ont pas de représentation finie en écriture sexagésimale. Pour calculer 1/13 ou pour diviser un nombre par 13, les Babyloniens recouraient à une approximation de la forme

\dfrac{1}{13} = \dfrac{7}{91} = 7 \times \dfrac {1}{91} \approx 7 \times \dfrac{1}{90}=7 \times \dfrac{40}{3600}=\dfrac{4\times 60 + 40}{3600}.

Algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche des mathématiques qui étudie, d'une façon générale, les structures algébriques.)

Outre les calculs d'arithmétique, les mathématiciens Babyloniens imaginèrent aussi des algorithmes pour résoudre certaines équations algébriques. Là encore, ils recouraient à des tables numériques.

Pour résoudre une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre...) du second degré, les Babyloniens se ramenaient fondamentalement à la forme canonique

\ x^2 + bx = c

où les coefficients b et c ne sont pas nécessairement des entiers, mais où c est toujours positif. Ils savaient que la solution positive (la seule qui avait un sens pour eux) à une équation de cette forme s'obtient par la formule

x = - \dfrac{b}{2} + \sqrt{ \left ( \dfrac{b}{2} \right )^2 + c}

et se servaient de tables de carrés pour trouver les racines carrées intervenant dans cette formule. Parmi les énoncés concrets pouvant se ramener à ce type de calcul, il y avait celui demandant de trouver les dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur,...) d’un rectangle (En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.) connaissant sa surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure, sa...) et l’excédent de sa longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa...) sur sa largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la...).

Certaines équations du troisième degré pouvaient être résolues à l'aide de tables de n3+n2. Par exemple, soit l’équation

\ ax^3 + bx^2 = c.

Multipliant l’équation par a2 et la divisant par b3, on obtient

\left ( \dfrac{ax}{b} \right )^3 + \left ( \dfrac {ax}{b} \right )^2 = \dfrac {ca^2}{b^3}.

Substituant y = ax/b, cela donne

y^3 + y^2 = \dfrac {ca^2}{b^3}

équation que l'on peut résoudre en consultant une table de n3+n2 pour trouver la valeur la plus proche du second membre. Les Babyloniens exécutaient ces calculs sans véritablement poser les opérations algébriques, ce qui témoigne d'une remarquable capacité de concentration. Cependant, ils n'avaient pas d'algorithme général pour résoudre une équation du troisième degré quelconque.

Géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le...)

Il est possible que les Babyloniens aient disposé de règles générales pour calculer la surface et le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) de certaines figures géométriques (Les figures géométriques sont un mode d'expression décoratif développé par les civilisations anciennes, basé sur la répétition de figures et...). Ils calculaient la circonférence du cercle en prenant trois fois le diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère. Le diamètre est aussi la longueur de ce segment. Pour indiquer qu'une...), et la surface du cercle en prenant un douzième du carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses...) de la circonférence, ce qui revient à prendre pour π la valeur que l'on trouve aussi dans la Bible, à savoir 3. Le volume d'un cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice et gardant une...) était calculé en formant (Dans l'intonation, les changements de fréquence fondamentale sont perçus comme des variations de hauteur : plus la fréquence est élevée, plus la hauteur...) le produit de sa base par sa hauteur ; par contre, le calcul du volume du cône tronqué ou de la pyramide (Une pyramide (du grec pyramis) à n côtés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n côtés à un point, appelé l'apex, par n faces triangulaires...) à base carrée était incorrect : les Babyloniens formaient le produit de la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) par la demi-somme (c'est-à-dire la moyenne) des bases. Ils connaissaient le théorème de Pythagore (Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un...) en tant que formule, sans que l'on ait trace (TRACES (TRAde Control and Expert System) est un réseau vétérinaire sanitaire de certification et de notification basé sur internet sous la...) d'une démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en...) en tant que telle. On a découvert récemment une tablette où l'on prend pour π la valeur 3 + 1/8. Les Babyloniens mesuraient les distances en utilisant le mille babylonien, représentant environ 10 km. Cette unité de mesure (En physique et en métrologie, les unités sont des étalons pour la mesure de grandeurs physiques qui ont besoin de définitions précises pour...) avait un équivalent horaire, ce qui permettait de convertir les positions du Soleil dans le ciel (Le ciel est l'atmosphère de la Terre telle qu'elle est vue depuis le sol de la planète.) en heure (L'heure est une unité de mesure  :) du jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure locale)...).

Trigonométrie (La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et...)

Si les anciens Babyloniens connaissaient depuis des siècles l’égalité des rapports entre les côtés de triangles semblables, le concept d’angle leur était étranger : aussi se ramenaient-ils à des considérations sur les longueurs des côtés.

Les astronomes babyloniens tenaient une chronique précise des levers et couchers des étoiles, du mouvement des planètes et des éclipses solaires et lunaires, autant de précisions qui supposent une familiarité avec les distances angulaires mesurées sur la sphère céleste (La sphère céleste est une sphère imaginaire de rayons quelconques et dont le centre est occupé par la Terre. Ce concept astronomique, hérité de l'antiquité, permet de représenter tous les...).

Les Babyloniens paraissent avoir été les premiers à utiliser les lignes trigonométriques, comme en témoigne une table de nombres portés sur une tablette en écriture cunéiforme, la Tablette Plimpton 322 (circa 1900 BC), qu'on peut interpréter comme une table trigonométrique de sécantes.

Avec la redécouverte de la civilisation babylonienne, il est apparu que les mathématiciens et les astronomes grecs de la période classique et hellénistique, en particulier Hipparque de Nicée, ont beaucoup emprunté aux Chaldéens.

Franz Xaver Kugler, par exemple, a montré la chose suivante : Ptolémée (Claudius Ptolemaeus (en grec : Κλαύδιος Πτολεμαῖος), communément appelé Ptolémée (Ptolémaïs de...), dans l’Almageste, indique qu’Hipparque a corrigé la durée des phases de la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire avec un diamètre de 3 474 km. La distance...) transmises par « des astronomes encore plus anciens » en rapportant les observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré...) des éclipse (Une éclipse correspond à l'occultation d'une source de lumière par un objet physique. En astronomie, une éclipse se produit lorsqu'un objet (comme une planète ou un satellite naturel) occulte une source de lumière...) faite auparavant par « les Chaldéens » aux siennes. Or, Kugler a montré que les périodes que Ptolémée attribue à Hipparque étaient déjà utilisées dans des éphémérides babyloniens, à savoir le recueil nommé « Système B » (parfois attribué à Kidinnu). Apparemment, Hipparque s'est borné à confirmer par ses observations l'exactitude des valeurs de périodes qu'il avait lues dans les écrits des Chaldéens.

Il est évident qu’Hipparque (et Ptolémée à sa suite) disposait d'une liste complète des observations d’éclipses sur plusieurs siècles. Celles-ci avaient très probablement été compilées à partir des « tablettes-journaux », tablettes d'argile contenant toutes les observations significatives effectuées au jour le jour par les Chaldéens. Les exemplaires préservés datent de 652 av. J. Chr. à 130 de notre ère, mais les événements célestes qui y sont consignés remontent très probablement au règne du roi Nabonassar : car Ptolémée fait commencer sa chronologie au premier jour du calendrier (Un calendrier est un système de repérage des dates en fonction du temps. Ces systèmes ont été inventés par les hommes pour mesurer, diviser et organiser le temps sur de...) égyptien, la première année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) du règne de Nabonassar, c’est-à-dire le 26 février 747 av. J. Chr.

Il n'a pas dû être facile d'exploiter toute cette masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse...) d'observations, et il n'est pas douteux que les Chaldéens eux-mêmes se servaient de tables abrégées contenant, par exemple, uniquement les éclipses observées (on a trouvé quelques tablettes portant une liste de toutes les éclipses sur une période correspondant à un « saros »). Ces tables leur permettaient déjà de constater le retour périodique de certains phénomènes. Parmi les périodes utilisées dans le recueil du « Système B » (cf. Almageste IV.2), on trouve :

  • 223 mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.) (synodiques) = 239 passages au périgée (mois anomalistique) = 242 passages sur la ligne des nœuds (mois draconitique). Cette période est appelée période de saros : elle est très pratique pour calculer les périodes d'occurrence des éclipses.
  • 251 mois (synodiques)= 269 passages au périgée
  • 5458 mois (synodiques)= 5923 passages à la ligne des nœuds
  • 1 mois synodique = 29;31:50:08:20 jours (dans le système sexagésimal (Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des...); 29.53059413… jours en numération décimales = 29 jours 12 heures 44 min 3⅓ s)

Les Babyloniens exprimaient toutes les périodes en mois synodiques, probablement parce qu'ils utilisaient un calendrier luni-solaire (Un calendrier luni-solaire, tel que le calendrier hébreu, samaritain ou chinois traditionnel, est basé à la fois sur le cycle annuel du Soleil et sur le cycle régulier des phases de la Lune.). Le choix des intervalles entre les phénomènes célestes périodiques survenant en l'espace d'une année donnait différentes valeurs pour la longueur d'une année.

De même, on connaissait plusieurs relations entre les périodes des planètes. Les relations que Ptolémée attribue à Hipparque avaient déjà servi pour des prédictions retrouvées sur des tablettes babyloniennes.

Toutes ces connaissances passèrent aux Grecs, sans doute peu après la conquête d’Alexandre le Grand (-331). Selon le philosophe Simplicius (début du VIe siècle), Alexandre avait ordonné la traduction des éphémérides astronomiques chaldéens, et en avait confié la supervision à son biographe Callisthène d’Olynthos, qui les envoya à son oncle Aristote (Aristote (en grec ancien Ἀριστοτέλης / Aristotélês) est un philosophe grec né à...). Si Simplicius ne nous offre qu'un témoignage tardif, son récit n'en est pas moins fiable, car il passa quelques temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) en exil à la cour des Sassanides, et a pu avoir accès à des sources documentaires ayant disparu en Occident (L'Occident, ou monde occidental, est une zone géographique qui désignait initialement l'Europe. L'extension de l'espace considéré a varié au cours de l'Histoire. À une...). Ainsi il est frappant qu'il emploie le titre tèresis (en grec: « veille »), étrange pour un livre d'histoire, mais qui constitue une traduction précise du babylonien massartu qui signifie « monter la garde » mais également « observer ». Quoi qu'il en soit, c’est vers cette époque que Calippe de Cyzique, un élève d’Aristote, proposa l’emploi d'un cycle de 76 ans, qui améliore le cycle de Méton, d'une durée de 19 ans. Il faisait démarrer la première année de son premier cycle au solstice (Le solstice est un événement astronomique qui se produit lorsque la position apparente du Soleil vu de la Terre atteint son extrême méridional ou septentrional.) d’été (28 juin) de l'an 330 av. J. Chr. (date julienne prolepse), mais par la suite il semble qu'il ait compté les mois lunaire (Pour les homonymes, voir Pierrot lunaire, une œuvre de musique vocale d'Arnold Schönberg.) à partir du mois suivant la victoire d’Alexandre à la bataille de Gaugamèles, à l'automne (L'automne est l'une des quatre saisons des zones tempérées. Elle se place entre l'été et l'hiver.) 331 av. J. Chr. Ainsi, Calippe a pu obtenir ses données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.) de sources babyloniennes, et il est donc possible que son calendrier soit antérieur à celui de Kidinnu. On sait par ailleurs que le prêtre babylonien connu sous le nom de Bérose écrivit vers 281 av. J. Chr. une histoire (à caractère plutôt mythologique) en grec de la Babylonie, les Babyloniaca, dédiées au nouveau monarque Antiochos Ier ; et l’on dit qu’il fonda par la suite une école d’astrologie sur l’île grecque de Cos. Parmi les autres auteurs qui ont pu transmettre aux Grecs les connaissances babyloniennes en astronomie-astrologie, citons Sudines qui vivait à la cour du roi Attale Ier Sôter à la fin du IIIe siècle av. J.-C..

Quoi qu’il en soit, la traduction de ces annales astronomiques exigeait une connaissance profonde de l’écriture cunéiforme, de la langue et des méthodes, de sorte qu’il est vraisemblable qu'on a confié cette tâche à un Chaldéen dont le nom ne nous est pas parvenu. Les Babyloniens, en effet, dataient leurs observations dans leur calendrier luni-solaire, dans lequel la durée des mois et des années n'est pas fixe (29 ou 30 jours pour les mois ; 12 ou 13 mois pour les années). Qui plus est, à cette époque il n'utilisaient pas encore de calendrier régulier (fondé par exemple sur un cycle, comme le cycle de Méton), mais faisaient démarrer un mois à chaque nouvelle Lune (La nouvelle Lune désigne la phase lunaire pendant laquelle la Lune, au cours de son mouvement orbital de ~29,5 jours autour de la Terre par rapport au Soleil, qui est sa révolution synodique, se trouve entre la Terre...). Cette pratique rendait fastidieux le calcul du temps séparant deux événements.

La contribution d’Hipparque a dû consister à convertir ces données en dates du calendrier égyptien, qui est fondé sur une année d'une durée fixe de 365 jours (soit 12 mois de 30 jours et 5 jours supplémentaires) : ainsi le calcul des intervalles de temps est beaucoup plus simple. Ptolémée datait toutes ses observations dans ce calendrier. Il écrit d’ailleurs que « Tout ce qu'il (=Hipparque) a fait, c'est une compilation des observations des planètes ordonnée de façon plus commode. » Pline l'Ancien, traitant de la prédiction des éclipses écrit : « Après eux(=Thalès) les positions des deux astres (=le Soleil et la Lune) pour les 600 années à venir furent annoncées par Hipparque, … » Cela doit vouloir dire qu'Hipparque a prédit les éclipses pour une période de 600 ans, mais étant donné l'énorme quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) de calculs que cela représente, c'est très peu probable. Plus vraisemblablement, Hipparque aura compilé une liste de toutes les éclipses survenues entre le temps de Nabonasser et le sien.

Voici d'autres traces de pratiques babyloniennes dans l’œuvre d’Hipparque :

  • Hipparque est le premier auteur grec à avoir divisé le cercle en 360 degrés de 60 minutes.
  • il est le premier à avoir utilisé systématiquement la numération sexagesimale .
  • il a utilisé le pechus (« coudée »), unité d'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de 2° ou 2½° d'ouverture.
  • il a utilisé la courte période de 248 jours = 9 mois anomalistiques.
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