Perspective conique - Définition

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Notes

  1. En fait il s'agit mathématiquement d'un seul et unique cas à trois points de fuite. La perspective "à un point de fuite" a deux points de fuite à l'infini, celle "à deux points de fuite" a un point de fuite à l'infini.

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Fondements projectifs des calculs

Lorsqu’on projette centralement quatre points alignés sur un plan, peu de choses sont conservées, à part le rapport anharmonique défini ainsi :

\frac{\frac{\overline{CA}}{\overline{CB}}}{\frac{\overline{DA}}{\overline{DB}}}

qui reste égal à :

\frac{\frac{\overline{C'A'}}{\overline{C'B'}}}{\frac{\overline{D'A'}}{\overline{D'B'}}}

et, formule remarquable, est aussi égal au rapport anharmonique des sinus :

\frac{\frac{sin( \widehat{COA} )}{ sin( \widehat{COB} )}}{\frac{sin( \widehat{DOA} )}{ sin( \widehat{DOB} )}}.

De telles équations permettent de simplifier de nombreux calculs.

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