Réduction d'endomorphisme - Définition

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Réduction et forme bilinéaire en dimension finie

Les matrices symétriques réelles (qui représentent des formes bilinéaires symétriques réelles) sont diagonalisables en base orthonormée.

Utilisation de la réduction en dimension finie

La diagonalisation est souvent la meilleure approche pour les problèmes concrets. Les matrices diagonalisables étant dense dans l'ensemble des matrices à coefficients complexes, l'imprécision des données initiales fait qu'une matrice correspondant à un problème réel est toujours diagonalisable.

En statistique, la diagonalisation permet de faire une analyse en composante principale.

La réduction des matrices (diagonalisation ou réduction de Jordan) permette un calcul des puissances de cette matrice ainsi que de son exponentielle. Par ailleurs, le calcul de exp(tA) est particulièrement utile pour résoudre les systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.

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