Rhéologie des solides - Définition

Introduction

La rhéologie est une partie de la physique qui étudie la plasticité, l'élasticité, la viscosité et la fluidité caractéristiques des corps déformables. Du grec reo (couler) et logos (étude).

Cet article concerne la rhéologie des solides, c'est-à-dire leur déformation, leur écoulement.

Propriétés mécaniques des solides

Lire l'article déformation élastique en guise d'introduction.

Contrainte et déformation

En physique, l'effort exercé sur une pièce est représenté par la force F, exprimée en Newton (N). La variation dimensionnelle est une longueur, exprimée en mètres.

Cependant, ceci dépend de la forme de la pièce. Si l'on s'intéresse aux propriétés du matériau, il faut s'abstraire des dimensions de la pièce. On caractérise donc l'effort par la contrainte et la variation dimensionnelle par la déformation

Contrainte

Si S est la surface sur laquelle s'exerce la force F, on définit la contrainte σ

La surface dépend de la déformation, mais pour les petites déformations, ceci est souvent négligé.

Déformation

Si L₀ est la longueur initiale de la pièce, alors la déformation ε est l'allongement relatif (sans unité)

Si la contrainte est faible alors la déformation est faible et donc

Propriétés du matériau

Lors de son utilisation, une pièce peut se déformer de manière complexe. Pour permettre l'étude, on considère des déformations modèles simples.

Ces déformations simples permettent de définir des caractéristiques chiffrées du matériau.

Compression/traction uniaxiale

module d'Young, noté E_c et exprimé en Pa ou plus couramment en GPa

Lors d'un étirement ou d'un raccourcissement, on constate un élargissement ou une contraction de la pièce, caractérisée par le coefficient de Poisson ν (sans unité)

Si ν = 0,5 alors ΔV est faible par rapport à ε ; exemples de valeur de coefficient de Poisson :

• ν = 0,5 : liquide
• ν = 0,5 : caoutchouc
• ν = 0,2 − 0,35 : verre, polymère solide

Cisaillement

module de cisaillement, noté G :

complaisance de cisaillement, notée J :

Flexion

combinaison de traction, compression, cisaillement.

Compression isostatique (ou hydrostatique)

module de compressibilité (bulk modulus) noté K :

Relation entre les propriétés mécaniques

On a donc quatre coefficients E, G, B et ν, et deux relations. On peut alors écrire :

E = 2.(1 + ν).G

Types d'essais mécaniques

• Essais statiques
  • σ = Cte : Fluage
  •  : Relaxation
  •  : Traction

• Essais dynamiques : σ,ε varient en fonction du temps

Viscoélasticité

La viscoélasticité d'un corps dépend de sa température et du temps de repos. On note en général :

E = f(T,t)

On étudiera alors qu'une de ses deux variables à la fois.

• Si on sollicite le solide, on le fera à température constante
• Si on fait varier la température, on l'étudiera après un temps expérimental fixe.

Ici on étudiera la relaxation qui est un phénomène réversible et détectable, se traduisant par une différence de mobilité moléculaire. Il ne faut pas la confondre avec la transition qui est un changement d'état physique (fusion, cristallisation, transition vitreuse...)

Principe de Boltzmann

Selon Boltzmann, l'état de contrainte ou de déformation d'un corps viscoélastique est fonction de toutes les sollicitations appliquées au matériau.

Chaque nouvelle sollicitation contribue de manière indépendante à l'état final.

Les modèles rhéologiques de base

Corps idéalement élastiques

• La réversibilité entre contrainte et déformation est parfaite (il n'y a pas d'effet mémoire du matériau).
• Les relations entre contrainte et déformation sont instantanées.
• Les relations entre contrainte et déformation sont linéaires.

Le matériau peut être modélisé en mécanique par un ressort. Il n'y a aucune dissipation d'énergie.

Corps idéalement visqueux

où η est la constante de Newton.

On a alors ici ε₀ représente la déformation initiale, donc nulle.

On obtient alors .

L'énergie est totalement dissipée sous forme calorifique. Le modèle équivalent en mécanique est celui d'un amortisseur.

Combinaison des modèles

Afin de représenter le comportement viscoélastique des différents solides, on peut combiner ces deux modèles équivalents.

Maxwell

Le modèle de Maxwell rend compte du comportement viscoélastique et élastique d'un matériau mais pas de son comportement viscoplastique.

• à ,
• à ,

Voigt

Zener

avec

Burger

avec

Dans ce modèle on a les trois composantes :

• élastiques avec
• viscoélastique avec
• viscoplastique avec