Surface - Définition

Introduction

Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure, sa superficie.

Homonymies

Ne pas confondre surface et superficie (ou aire), l'objet et sa mesure.

Notion de surface

En mathématiques, une surface dans un espace de dimension n est un ensemble de points de cet espace décrit par un système de (n − 2) équations à n variables^{[réf. souhaitée]}. Une surface peut aussi être définie de manière intrinsèque, c'est-à-dire sans plongement dans un espace de dimension n. Une surface est alors une variété de dimension 2^{[réf. souhaitée]}, c'est-à-dire un ensemble tel que localement tout voisinage soit homéomorphe à un voisinage du plan. Cette méthode permet, par exemple, de définir le demi-plan de Poincaré, c'est-à-dire une surface de courbure négative et constante, ce qui n'existe pas en dimension 3.

On distingue :

• surfaces planes, quand le système d'équations est linéaire ou affine;
• et surfaces gauches dans les autres cas.

Une surface peut être :

• orientable; dans ce cas, elle comporte deux faces.
  • Si la surface est ouverte, il est possible de passer d'une face à l'autre sans traverser la surface.
  • Si la surface est fermée, elle sépare l'espace en deux zones correspondant aux deux faces, l'intérieur et l'extérieur, et il faut traverser la surface pour passer d'une zone à l'autre.
• non-orientable; dans ce cas elle ne comporte qu'une seule face, ce qui défie a priori le sens commun. Elle peut avoir un bord (exemple : ruban de Möbius) ou non (exemple : bouteille de Klein).

On peut aussi rencontrer des surfaces connexes, convexes, ...

Lorsqu'une surface est engendrée par la rotation d'une courbe plane autour d'un axe, il s'agit d'une surface de révolution (exemple : tore). Si en chaque point de la surface passe une droite contenue dans cette surface, alors on parle de surface réglée (exemple : hyperboloïde).

En physique, la notion de surface a deux sens voisins :

• d'une part, la surface propre d'un objet désigne sa limite, sa frontière avec le reste de l'univers;
• d'autre part, la surface de contact entre deux objets ou, plus généralement, deux milieux différents, désigne la frontière commune à ces deux objets ou milieux.

• Quand on parle de la surface d'un liquide, l' eau par exemple, il faut distinguer entre sa surface propre et sa surface libre, qui est la portion de sa surface totale en contact avec un gaz (l' air en général) ou le vide.
• Un gaz n'a pas de surface définie, sauf s'il est en contact avec un solide ou un liquide.

En géographie, une surface est une portion de terrain délimitée par une frontière ou des limites.

En mécanique, l'action d'usiner d'une surface s'appelle surfacer. Les propriétés micro-géométriques d'une surface (rugosité, ondulation,...) se nomment état de surface.