Fils de Léon, architecte, et de Marie Durand. Il a épousé Joséphine Cals en 1928, artiste-peintre, connue sous le nom de Joséphine Beaudouin (1909-2005). Après des études à l'École nationale supérieure des beaux-arts dans l'atelier d'Emmanuel Pontremoli, il est lauréat du Premier Grand Prix de Rome en 1928. Il séjourne à la Villa Médicis de 1929 à 1932 : pendant cette période, il ne se contente pas de rester en Italie et effectue de relevés des monastères du Mont Athos et de la ville d'Ispahan.
Il prend la succession de son père et s'associe à Marcel Lods en 1930. Ils s'intéressent aux problèmes du logement collectif, de l'industrialisation du bâtiment et de préfabrication, en collaboration avec les ingénieurs Vladimir Bodiansky et Jean Prouvé. Au sein de cette association, jusqu'en 1940, il réalise une série de bâtiments considérés comme précurseurs de l'architecture moderne en France : la cité de la Muette à Drancy, dans la cadre des chantiers de cités-jardins de l'OPHLM de la Seine, L'école de plein air de Suresnes (toujours à la demande d'Henri Sellier) et la Maison du peuple à Clichy.
Il mène en parallèle une carrière d'urbaniste : il travaille sur le plan d'urbanisme de La Havane (1928), sur le plan Prost pour l'aménagement de la région parisienne (1934). Il continue cette activité après guerre dans le cadre des plans de reconstructions de Marseille (dès 1941 et jusqu'en 1943), Monaco, Saigon, Toulon, Montpellier, Clermont-Ferrand.
Après la Seconde Guerre mondiale, architecte en chef des Palais nationaux et des bâtiments publics, reconnu internationalement, il est appelé à réaliser de nombreux projets architecturaux publics : ambassades, logements sociaux, lycées, bâtiments administratifs. Il remporte en 1951 le concours de la cité Rotterdam à Strasbourg, lancé par le gouvernement afin de développer les méthodes d'industrialisation du bâtiment. Il est par ailleurs urbaniste de la Zone à urbaniser en priorité (ZUP) des Minguettes et du quartier Maine-Montparnasse à Paris.
Beaudouin devient directeur de l’École d’architecture à l’Université de Genève, puis professeur à l’École nationale supérieure des beaux-arts et chef d'atelier de 1946 à 1968, où il a notamment pour élèves Fernand Pouillon, François Spoerry, Christian de Portzamparc, Antoine Grumbach, etc. Membre de l’Académie des beaux-arts en 1961, il est président de la Société française des urbanistes de 1958 à 1966 et élu président de l’Union internationale des architectes de 1960 à 1964.
Une petite partie de ses fonds d'archives sont conservés par l'Institut français d'architecture.
