Fondée le 29 mars 1946, sous Maszovlet (Hungarian-Soviet Civil Airline Company), elle a à l'époque une flotte constitué de cinq Lisunov Li-2 et de cinq Polikarpov Po-2 et commence ses opérations le 15 octobre 1946. En 1947, Maszovlet effectue son premier vol charter vers Prague. L'ouverture de l'aéroport international de Budapest-Ferihegy le 7 mai 1950, facilite les opérations de Maszovlet. Le 26 novembre 1950, Maszovlet devient Malév Hungarian Airlines (Magyar Légiközlekedési Vállalat). En 1950, Malév possède une flotte de 15 avions, dessert 18 destinations domestiques et internationales et transporte 103 356 passagers. Une fois sa nationalisation, Malév modernise sa flotte et remplace ses avions par des Ilyushin Il-14. En 1961, Malév dessert Amsterdam, Belgrade, Bruxelles, Copenhague, Francfort, Moscou, Paris, Rome, Stockholm, Tirana et Zurich. En 1969, Malév dessert depuis l'aéroport de Budapest-Ferihegy, 33 villes dans 28 pays. La même année, Malév arrête ses vols domestiques et de plus introduit dans sa flotte le Tupolev Tu-134. Été 1974, Malév introduit dans sa flotte le Tupolev Tu-154. En 1984, elle devient membre de l'Association internationale du transport aérien (IATA). À la fin des années 1980, Malév transporte plus d'un millions de passagers par an et dessert 40 villes dans 30 pays. À la fin de la décennie, Malév remplace sa flotte vieillisante par des Boeing 737 et ce dernier consiste pour la majorité de sa flotte depuis. En 2007, Malév devient une compagnie aérienne privée, AirBridge Zrt achète à la Hongrie 99.95% des parts de l'entreprise. La même année en 2007, Malév transporte plus de trois millions de passagers. Malév rejoint le 1 avril 2007 l'alliance Oneworld, menée par American Airlines et British Airways.
